Um polígono regular de 15 lados

A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ \).

Num polígono convexo, qualquer que seja o número de lados, a soma das medidas das amplitudes de \(n\) ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro, isto é, \({S_e} = 360^\circ \).

1. Como o polígono é regular, então os ângulos internos são geometricamente iguais, bem como os ângulos externos são também geometricamente iguais. Assim, a amplitude de cada ângulo externo é \(\beta = \frac{{360^\circ }}{{15}} = 24^\circ \).
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2. A soma das amplitudes dos ângulos internos é \({S_i} = \left( {15 – 2} \right) \times 180^\circ = 2340^\circ \).
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3. Como os ângulos internos são geometricamente iguais, então a amplitude de cada um é \(\alpha = \frac{{\left( {15 – 2} \right) \times 180^\circ }}{{15}} = \frac{{2340^\circ }}{{15}} = 156^\circ \).