[PQRS] é um paralelogramo
Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 111 Ex. 6
Enunciado
[PQRS] é um paralelogramo.
- Quantos triângulos estão representados na figura?
- Calcula:
- $P\hat{Q}R$
- $S\hat{T}R$
- $P\hat{S}R$
- $Q\hat{T}R$
Resolução
Na figura estão representados 8 triângulos: [PQT], [QTR], [RTS], [STP], [PQR], [RPS], [RSQ] e [PQS].
- (Vai anotando na figura as amplitudes calculadas)
- $P\hat{Q}R=180{}^\text{o}-(Q\hat{P}R+Q\hat{R}P)=180{}^\text{o}-(18{}^\text{o}+30{}^\text{o})=132{}^\text{o}$, pois a soma das amplitudes dos três ângulos internos de um triângulo é 180º.
- Ora, $P\hat{R}S=R\hat{P}Q=18{}^\text{o}$, pois são ângulos de lados paralelos e ambos agudos.
Logo, $S\hat{T}R=180{}^\text{o}-(Q\hat{S}R+P\hat{R}S)=180{}^\text{o}-(40{}^\text{o}+18{}^\text{o})=122{}^\text{o}$, pois a soma das amplitudes dos três ângulos internos de um triângulo é 180º. - $P\hat{S}R=P\hat{Q}R=132{}^\text{o}$, pois são ângulos de lados paralelos e ambos obtusos.
- $Q\hat{T}R=180{}^\text{o}-S\hat{T}R=180{}^\text{o}-122{}^\text{o}=58{}^\text{o}$, pois os ângulos considerados são suplementares.
