Quatro pontos de uma circunferência
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 8
Enunciado
Na figura, está representada uma circunferência de centro O e nela quatro pontos A, B, C e D, tais que \(\overline {AB} = \overline {CD} \).
- Justifica que \(\overline {BD} = \overline {AC} \).
- Supondo que a amplitude do arco maior BC mede 185º (o arco menor BC é o arco BAC) e que a do arco AD mede 80º, determina a medida da amplitude do ângulo CAD.
Resolução
Na figura, está representada uma circunferência de centro O e nela quatro pontos A, B, C e D, tais que \(\overline {AB} = \overline {CD} \).
- Numa circunferência, a cordas iguais correspondem arcos iguais e vice-versa. Logo, como as cordas [AB] e [CD] são iguais, então também são iguais os arcos AB e CD. Consequentemente, também serão iguais os arcos BD e AC. Logo, as cordas correspondentes a estes arcos também serão iguais, pelo que será \(\overline {BD} = \overline {AC} \).
- Como a amplitude do arco maior BC é 185º, então a amplitude do arco menor BC é 175º, isto é, \(\overparen{BA} + \overparen{AD} + \overparen{DC} = 175^\circ \).
Como os arcos BA e DC são iguais e a amplitude do arco AD é 80º, resulta \(\overparen{BA} = \overparen{DC} = \frac{{95^\circ }}{2} = 47,5^\circ \).
Logo, \(C\widehat AD = \frac{{\overparen{DC}}}{2} = \frac{{47,5^\circ }}{2} = 23,75^\circ \).
