A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Faz corresponder a cada expressão o seu valor numérico

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 35 Ex. 9

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Enunciado

Faz corresponder a cada expressão o seu valor numérico.

 1   2   3   4   5   6   7 
\[{\frac{{729}}{{64}}}\] \[{\frac{{223}}{{125}}}\] \[{ – 1}\] \[{\frac{{16}}{{625}}}\] \[{\frac{{29}}{4}}\] \[{\frac{{3101}}{{25}}}\] \[1\]
 A  \[{{{\left[ {{{\left( 2 \right)}^3}} \right]}^4} \div {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ – 8}} \times {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^4}}\]  B  \[{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ – 3}} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^0}}\]
 C  \[{\frac{{{7^3} \times {7^6} \div {7^4}}}{{{{14}^5} \div {2^5}}}}\]  D  \[{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{ – 2}} \times {3^4} \div {{\left[ {{{\left( 2 \right)}^2}} \right]}^3}}\]

Resolução

Aplicando, sempre que possível, as regras da multiplicação e da divisão de potências, temos:

 A  \[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left[ {{{\left( 2 \right)}^3}} \right]}^4} \div {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ – 8}} \times {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^4}}& = &{{2^{12}} \div {2^8} \times {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^4}}\\{}& = &{{2^4} \times {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^4}}\\{}& = &{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^4}}\\{}& = &{\frac{{16}}{{625}}}\end{array}\]  B  \[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ – 3}} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^0}}& = &{{2^3} + \frac{1}{4} – 1}\\{}& = &{8 + \frac{1}{4} – 1}\\{}& = &{\frac{{29}}{4}}\end{array}\]
 C  \[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{7^3} \times {7^6} \div {7^4}}}{{{{14}^5} \div {2^5}}}}& = &{\frac{{{7^9} \div {7^4}}}{{{7^5}}}}\\{}& = &{\frac{{{7^5}}}{{{7^5}}}}\\{}& = &1\end{array}\]  D  \[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{ – 2}} \times {3^4} \div {{\left[ {{{\left( 2 \right)}^2}} \right]}^3}}& = &{{3^2} \times {3^4} \div {2^6}}\\{}& = &{{3^6} \div {2^6}}\\{}& = &{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^6}}\\{}& = &{\frac{{729}}{{64}}}\end{array}\]

Portanto,  A  →  4 ,     B  →  5 ,     C  →  7    e    D  →  1 .

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