A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

É um número irracional ou racional?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 33 Ex. 3

Enunciado

Averigua se é um número irracional ou um número racional o valor de cada uma das seguintes expressões.

  1. \(\sqrt {12} – \left( {1 + \sqrt {12} } \right)\)
  2. \( – \sqrt {\frac{1}{9}} – 1 + \frac{4}{3} + \sqrt {17} \)
  3. \(\sqrt {\frac{9}{4}} + \left( {\frac{1}{2} – \sqrt 2 } \right)\left( {\frac{1}{2} + \sqrt 2 } \right)\)
  4. \(10\sqrt 5 – {\left( {5 + \sqrt 5 } \right)^2}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Calcula o valor das seguintes expressões

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 30 Tarefa 14 Ex. 2

Enunciado

Sabendo que as propriedades das operações e as regras de cálculo em \(\mathbb{Q}\) se mantêm válidas para os números reais, calcula o valor das seguintes expressões numéricas e identifica as propriedades usadas.

  1. \(3\pi + 5\pi \)
  2. \(4\sqrt 2 – 7\sqrt 2 \)
  3. \(\sqrt 3 \left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
  4. \({\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2}\)
  5. \(3\pi + 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 \)
  6. \({\left( {4\sqrt 3 } \right)^2}\)

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

Figura constituída por três semicircunferências

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 30 Tarefa 14 Ex. 1

Enunciado

Considera a figura constituída por três semicircunferências P1, P2 e P3, de raios 4 m, 2 m e 8 m, respetivamente.

  1. Qual é o perímetro desta figura?
    Apresenta o valor exato.
  2. Se um jardim apresentasse esta forma, qual seria o número mínimo (inteiro) de metros de rede que seria necessário comprar para o vedar?

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8.º Ano / Números reais / Aplicando

Verdadeiro ou falso?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 37 Ex. 27

Enunciado

Assinala com V se a afirmação for verdadeira ou com F se a afirmação for falsa.

  1. \(\frac{1}{3}\) é um número real menor do que \(1\);
  2. \(\sqrt {16} \) é um número natural;
  3. \(\sqrt {\frac{4}{9}} \) é um número inteiro;
  4. \(\sqrt 3 \) é um número racional;
  5. \(\sqrt {10} \) é um número real menor do que \(3\).

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Comprimento da aresta de um cubo

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 7

Enunciado

Indica, para cada caso, o valor exato e o valor aproximado às décimas, do comprimento da aresta de um cubo, sabendo que:

  1. a área total da superfície do cubo é 120 cm2.
  2. o volume do cubo é 1000 cm3.

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

Copia e completa

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 29 Ex. 5

Enunciado

Copia e completa com os símbolos \( \in \) ou \( \notin \).

\(\sqrt {16} \ldots \mathbb{N}\) \( – \frac{{17}}{3} \ldots {\mathbb{Q}^ – }\) \(0 \ldots {\mathbb{Z}^ – }\) \( – \sqrt 3 \ldots \mathbb{R}_0^ – \)
\(\sqrt {25} \ldots \mathbb{N}\) \(\sqrt[3]{{\frac{{729}}{{27}}}} \ldots \mathbb{Q}\) \(0 \ldots {\mathbb{R}^ + }\) \( – \sqrt {\frac{{36}}{9}} \ldots \mathbb{Z}\)

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Considera as seguintes inequações

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Pág. 113 Ex.7
Enunciado

Considera as seguintes inequações:

$$\begin{matrix}
6x-2<0 & {} & -4x\ge -2 & {} & -3x+2>1  \\
\end{matrix}$$

  1. Resolve cada uma delas, apresentando a solução na forma de intervalo.
  2. Os números $\frac{1}{3}$ e $-\frac{1}{3}$ são soluções comuns às três inequações? Justifica.

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Os números reais / Aplicando / 9.º Ano

Representa em extensão os seguintes conjuntos

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Pág. 107 Ex.35
Enunciado

Representa em extensão os seguintes conjuntos:

  1. $A=\left\{ x\in \mathbb{Z}:3(x-1)>4(x+2)\wedge -12\le x+3 \right\}$
  2. $B=\left\{ x\in \mathbb{N}:4x-9\le x<2x+1 \right\}$
  3. $C=\left\{ x\in \mathbb{R}:3<\frac{x}{4}\vee 2(x-3)<6x \right\}$

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