Representa em extensão os seguintes conjuntos

Comecemos por resolver a condição:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
\begin{matrix}
3(x-1)>4(x+2) & \wedge  & -12\le x+3  \\
\end{matrix} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
3x-3>4x+8 & \wedge  & -x\le 15  \\
\end{matrix}  \\
{} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
-x>11 & \wedge  & x\ge -15  \\
\end{matrix}  \\
{} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
x<-11 & \wedge  & x\ge -15  \\
\end{matrix}  \\
{} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
x\ge -15 & \wedge  & x<-11  \\
\end{matrix}  \\
\end{array}$$
Ora, o conjunto A é constituído pelos números inteiros relativos pertencentes ao intervalo \[\left[ -15,+\infty  \right[\cap \left] -\infty ,-11 \right[=\left[ -15,-11 \right[\]

Logo:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
A & = & \left\{ x\in \mathbb{Z}:3(x-1)>4(x+2)\wedge -12\le x+3 \right\}  \\
{} & = & \left\{ x\in \mathbb{Z}:\begin{matrix}
x\ge -15 & \wedge  & x<-11  \\
\end{matrix} \right\}  \\
{} & = & \left\{ -15,-14,-13,-12 \right\}  \\
\end{array}$$
­

Comecemos por resolver a condição:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
4x-9\le x<2x+1 & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
4x-9\le x & \wedge  & x<2x+1  \\
\end{matrix}  \\
{} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
3x\le 9 & \wedge  & -x<1  \\
\end{matrix}  \\
{} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
x\le 3 & \wedge  & x>-1  \\
\end{matrix}  \\
{} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
x>-1 & \wedge  & x\le 3  \\
\end{matrix}  \\
\end{array}$$
Ora, o conjunto B é constituído pelos números naturais pertencentes ao intervalo
\[\left] -1,+\infty  \right[\cap \left] -\infty ,3 \right]=\left] -1,3 \right]\]

Logo:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
B & = & \left\{ x\in \mathbb{N}:4x-9\le x<2x+1 \right\}  \\
{} & = & \left\{ x\in \mathbb{N}:\begin{matrix}
x>-1 & \wedge  & x\le 3  \\
\end{matrix} \right\}  \\
{} & = & \left\{ 1,2,3 \right\}  \\
\end{array}$$
­

Comecemos por resolver a condição:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
\begin{matrix}
\underset{(4)}{\mathop{3}}\,<\frac{x}{\underset{(1)}{\mathop{4}}\,} & \vee  & 2(x-3)<6x  \\
\end{matrix} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
12<x & \vee  & 2x-6<6x  \\
\end{matrix}  \\
{} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
x>12 & \vee  & -4x<6  \\
\end{matrix}  \\
{} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
x>12 & \vee  & x>-\frac{3}{2}  \\
\end{matrix}  \\
{} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
x>-\frac{3}{2} & \vee  & x>12  \\
\end{matrix}  \\
\end{array}$$
Ora, o conjunto C é constituído pelos números reais pertencentes ao intervalo
\[\left] -\frac{3}{2},+\infty  \right[\cup \left] 12,+\infty  \right[=\left] -\frac{3}{2},+\infty  \right[\]
Nota: O intervalo representado a amarelo encontra-se sobreposto ao intervalo representado a azul.

Logo:
\[\begin{array}{*{35}{l}}
C & = & \left\{ x\in \mathbb{R}:3<\frac{x}{4}\vee 2(x-3)<6x \right\}  \\
{} & = & \left\{ x\in \mathbb{R}:\begin{matrix}
x>-\frac{3}{2} & \vee  & x>12  \\
\end{matrix} \right\}  \\
{} & = & \left] -\frac{3}{2},+\infty  \right[  \\
\end{array}\]