Um retângulo
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Pág. 112 Ex.4
Enunciado
Um retângulo tem de comprimento $2\sqrt{3}+2$ e de largura $\sqrt{3}-1$.
- Calcula o perímetro do retângulo.
- Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.
Resolução
- Na unidade de comprimento considerada, o perímetro do retângulo é:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
P & = & 2\times (2\sqrt{3}+2)+2\times (\sqrt{3}-1) \\
{} & = & 4\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}-2 \\
{} & = & 2+6\sqrt{3} \\
\end{array}$$ - Na unidade de área considerada, a área do retângulo é:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
A & = & (2\sqrt{3}+2)\times (\sqrt{3}-1) \\
{} & = & 2\times {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2 \\
{} & = & 2\times 3-2 \\
{} & = & 4 \\
\end{array}$$
