Considera as seguintes inequações
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Pág. 113 Ex.7
Enunciado
Considera as seguintes inequações:
$$\begin{matrix}
6x-2<0 & {} & -4x\ge -2 & {} & -3x+2>1 \\
\end{matrix}$$
- Resolve cada uma delas, apresentando a solução na forma de intervalo.
- Os números $\frac{1}{3}$ e $-\frac{1}{3}$ são soluções comuns às três inequações? Justifica.
Resolução
- 1.ª inequação:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
6x-2<0 & \Leftrightarrow & 6x<2 \\
{} & \Leftrightarrow & x<\frac{1}{3} \\
\end{array}$$
\[{{S}_{1}}=\left] -\infty ,\frac{1}{3} \right[\]2.ª inequação:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
-4x\ge -2 & \Leftrightarrow & x\le \frac{1}{2} \\
\end{array}$$
\[{{S}_{2}}=\left] -\infty ,\frac{1}{2} \right]\]3.ª inequação:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
-3x+2>1 & \Leftrightarrow & -3x>-1 \\
{} & \Leftrightarrow & x<\frac{1}{3} \\
\end{array}$$
\[{{S}_{3}}=\left] -\infty ,\frac{1}{3} \right[\] - Os números $\frac{1}{3}$ e $-\frac{1}{3}$ não são soluções comuns às três inequações, pois, ainda que $-\frac{1}{3}$ seja solução das três inequações, $\frac{1}{3}$ apenas é solução da 2.ª inequação.
