A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Um jardim retangular

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 12

Enunciado

Um jardim retangular tem 6 metros de comprimento e 4 metros de largura.
Este jardim foi aumentado de modo a ficar com uma área de 143 m2.
O acrescento a cada lado foi igual.

  1. Quantos metros foram acrescentados ao comprimento e à largura deste jardim?
  2. Um rolo com 45 m de rede chega para vedar o novo jardim?

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Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

Um trapézio isósceles

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 10

Enunciado

Num trapézio isósceles com 36 cm2 de área, a base maior mede 10 cm e a base menor tem o dobro da altura.
Qual é o valor, arredondado às centésimas, do perímetro deste trapézio? Explica a tua resposta.

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Áreas e perímetros 2

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 1 Ex. 2

Enunciado

Na figura, sabe-se que:

  • [ACEF] é um quadrado;
  • [BCDG] é um quadrado;
  • \(\overline {AC} = x\) cm;
  • \(\overline {BC} = 8\) cm.
  1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro da região sombreada.
    Mostra como chegaste à tua resposta.
  2. Mostra que se \(x = 9\) cm, então a área da parte sombreada é igual a 17 cm2.
  3. Escreve uma expressão simplificada para a área da região sombreada, na variável x.
  4. Determina o valor de x para
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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

A geratriz de um cone reto mede 40 cm

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 8

Enunciado

A geratriz do cone reto da figura mede 40 cm e faz um ângulo de 80 graus com o diâmetro da base.
Em cada alínea, apresenta os valores arredondados às décimas.

  1. Calcula a altura do cone.
  2. Determina o volume do cone.
  3. Qual é a área da superfície deste cone?

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Um reservatório de gás

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

O reservatório de gás da figura, constituído por um cilindro e duas semiesferas, tem 3,70 m de comprimento e 90 cm de altura.

  1. Qual é o raio das semiesferas?
  2. Qual é o volume, em metros cúbicos e arredondado às décimas, do reservatório de gás?
  3. O reservatório está cheio até três quartos.
    Calcula quantos litros de gás o reservatório contém.
  4. O reservatório vai ser pintado por fora.
    Quantas latas de tinta de 2 litros se devem comprar, sabendo
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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Sobre uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 19

Enunciado

Uma esfera é seccionada por um plano a 8 cm do centro.
A secção obtida é um círculo com 36 cm2 de área.

Determina a área da superfície da esfera e o seu volume, arredondado às décimas.

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Um prisma hexagonal regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 32 Ex. 12

Enunciado

A base de um prisma hexagonal regular está inscrita num círculo de 8 cm de raio.
A altura do prisma é igual ao diâmetro do círculo.

Determina:

  1. a área das seis faces laterais do prisma;
  2. a área da superfície do prisma;
  3. o volume do prisma.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma esfera está inscrita num cubo

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 4

Enunciado

Um esfera está inscrita num cubo.

Sabendo que a área da superfície esférica é 100π cm2, calcula a medida da diagonal espacial do cubo.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma esfera, um cone e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 2

Enunciado

Considera a esfera, o cilindro e o cone da figura.

Calcula:

  1. a área da superfície esférica;
  2. a área lateral do cilindro;
  3. o volume de cada um dos sólidos;
  4. a relação entre o volume do cone e o volume do cilindro.

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 29 Tarefa 6

Enunciado

Na figura está representada uma esfera de raio r e centro O.
A parte sombreada representa uma secção plana nela determinada por um plano perpendicular a [OP] e que contém os pontos B e C.
Os pontos A e B dividem o segmento [OP] em três partes iguais.

  1. Escreve, em função de r, o raio da secção plana sombreada.
  2. Sabendo que a área da secção é aproximadamente 20 cm2
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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma cavidade num cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 6

Enunciado

Um cilindro reto com 40 cm de altura apresenta uma cavidade com a forma de um cone reto cuja base é concêntrica com a base do cilindro e com metade da altura deste.

Sabendo que o raio da base do cilindro mede 25 cm e que supera em 10 cm o raio da base do cone, calcula a área da superfície e o volume do sólido, arredondados às décimas.

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