Uma esfera está inscrita num cubo
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 4
Enunciado
Um esfera está inscrita num cubo.
Sabendo que a área da superfície esférica é 100π cm2, calcula a medida da diagonal espacial do cubo.
Resolução
Comecemos por determinar o comprimento, em cm, do raio da esfera:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{SE}} = 100\pi }& \Leftrightarrow &{4\pi {r^2} = 100\pi }\\{}& \Leftrightarrow &{r = \sqrt {\frac{{100\pi }}{{4\pi }}} }\\{}& \Leftrightarrow &{r = 5}\end{array}\]
Consequentemente, o comprimento da aresta do cubo é \(a = 10\) cm e o comprimento da diagonal espacial é \({d_e} = 10\sqrt 3 \) cm.
