Um prisma hexagonal regular

Seja O o centro da base do prisma que, como se sabe, pode ser decomposta em seis triângulos equiláteros geometricamente iguais.

Seja M o ponto médio do segmento de reta [AB].

Determinemos o comprimento da altura [OM] do triângulo equilátero [OAB]:

\[\overline {OM} = \sqrt {{{\overline {AO} }^2} – {{\overline {AM} }^2}} = \sqrt {{8^2} – {4^2}} = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \]
­

1. A área das seis faces laterais do prisma é \({A_L} = 6 \times \left( {\overline {AB} \times \overline {AP} } \right) = 6 \times \left( {8 \times 16} \right) = 768\)  cm².
   ­
2. A área da superfície do prisma é \({A_T} = 2 \times {A_B} + {A_L} = 2 \times \left( {6 \times \frac{{\overline {AB} \times \overline {OM} }}{2}} \right) + 768 = 2 \times \left( {6 \times \frac{{8 \times 4\sqrt 3 }}{2}} \right) + 768 = \left( {768 + 192\sqrt 3 } \right)\)  cm².
   ­
3. O prisma tem \(V = 6 \times \frac{{\overline {AB} \times \overline {OM} }}{2} \times \overline {AP} = 6 \times \frac{{8 \times 4\sqrt 3 }}{2} \times 16 = 1536\sqrt 3 \)  cm³ de volume.