A Casinha da Matemática

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Admitindo que os raios solares são paralelos entre si, calcula a altura da árvore.

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Para determinarmos a largura de um rio sem o atravessarmos, seguimos o método esquematizado na figura. Considera que os ângulos ABC e CED são geometricamente iguais.

Qual é a largura do rio?

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• $[DE]//[AB]$
• $\overline{CD}=5\,cm$
• $\overline{DA}=3\,cm$
• $\overline{CE}=7\,cm$

1. Determina a razão de semelhança que transforma o triângulo [DEC] no triângulo [ABC].
2. Calcula $\overline{EB}$.

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Os comprimentos dos lados de um triângulo [MNO] são 6 cm, 7 cm e 10 cm.

Determina os comprimentos dos lados de um triângulo semelhante a [MNO]:

1. cujo lado maior é 12 cm.
2. cujo lado menor é 12 cm.

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Sabendo que $\hat{A}=\hat{T}$, $\hat{C}=\hat{R}$ e tendo em conta as medidas indicadas na figura, determina x e y.

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Podemos ou não concluir que são semelhantes dois triângulos [ABC] e [DEF] tais que:

1. $\hat{A}=60{}^\text{o}$, $\hat{B}=70{}^\text{o}$ e $\hat{D}=50{}^\text{o}$, $\hat{E}=70{}^\text{o}$?
2. $\overline{AB}=6\,cm$, $\overline{AC}=4\,cm$ e $\overline{DE}=12\,cm$, $\overline{DF}=8\,cm$?

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Os triângulos [LUA] e [MIR], que têm de comprimento dos lados, respetivamente, 15 cm, 18 cm, 21 cm e 20 cm, 24 cm, 30 cm, não são semelhantes. Porquê?

Que alterações poderíamos fazer de modo que o segundo triângulo fosse semelhante ao primeiro?

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A partir dos dados indicados na figura, verifica se os triângulos representados são ou não semelhantes.

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