Podemos ou não concluir que os triângulos são semelhantes?
Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 132 Ex. 4
Enunciado
Podemos ou não concluir que são semelhantes dois triângulos [ABC] e [DEF] tais que:
- $\hat{A}=60{}^\text{o}$, $\hat{B}=70{}^\text{o}$ e $\hat{D}=50{}^\text{o}$, $\hat{E}=70{}^\text{o}$?
- $\overline{AB}=6\,cm$, $\overline{AC}=4\,cm$ e $\overline{DE}=12\,cm$, $\overline{DF}=8\,cm$?
Resolução
- Se $\hat{A}=60{}^\text{o}$ e $\hat{B}=70{}^\text{o}$, então $\hat{C}=180{}^\text{o}-(\hat{A}+\hat{B})=180{}^\text{o}-(60{}^\text{o}+70{}^\text{o})=50{}^\text{o}$.
Também, se $\hat{D}=50{}^\text{o}$ e $\hat{E}=70{}^\text{o}$, então $\hat{F}=180{}^\text{o}-(\hat{D}+\hat{E})=180{}^\text{o}-(50{}^\text{o}+70{}^\text{o})=60{}^\text{o}$.
Portanto, os triângulos [ABC] e [DEF] são semelhantes, pois possuem dois ângulos geometricamente iguais, cada um a cada um, de um para o outro dos triângulos.
- Nada se pode concluir sobre a semelhança ou não dos triângulos, pois os dados conhecidos são insuficientes para apurar se se verifica algum dos citérios de semelhança de triângulos.
![Observa o retângulo [ABCD] da figura](https://www.acasinhadamatematica.pt/wp-content/uploads/2017/10/9V1Pag035-5_520x245.png)
