Sabendo que
Semelhança de triângulos: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 133 Ex. 7
Enunciado 
Sabendo que:
Sabendo que:
- $[DE]//[AB]$
- $\overline{CD}=5\,cm$
- $\overline{DA}=3\,cm$
- $\overline{CE}=7\,cm$
- Determina a razão de semelhança que transforma o triângulo [DEC] no triângulo [ABC].
- Calcula $\overline{EB}$.
Resolução
- Como os segmentos de reta [DE] e [AB] são paralelos, então os ângulos CDE e CAB são geometricamente iguais, pois são ângulos agudos de lados paralelos.
De forma análoga se conclui que também são geometricamente iguais os ângulos CED e CBA.
Logo, os triângulos [ABC] e [CDE] são semelhantes, pois possuem dois ângulos geometricamente iguais, cada um a cada um, de um para o outro dos triângulos.Assim, a razão de semelhança que transforma o triângulo [DEC] no triângulo [ABC] é: \[r=\frac{\overline{CA}}{\overline{CD}}=\frac{5+3}{5}=\frac{8}{5}=1,6\]
- Usando a razão de semelhança calculada na alínea anterior, será $\overline{CB}=r\times \overline{CE}$.
Logo, \[\overline{CB}=\frac{8}{5}\times 7=\frac{56}{5}=11,2\] Assim, $\overline{EB}=\overline{CB}-\overline{EB}=11,2\,cm-7\,cm=4,2\,cm$.
