Considere a função real de variável real
Função composta: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 202 Ex. 65
Considere a função real de variável real assim definida: \[f(x)=5x+3\]
Mostre que as funções $f\circ f$ e ${{f}^{2}}$ são distintas.
(${{f}^{2}}$ designa a função $f\times f$,produto de $f$ por si própria.)
Ora, ${{D}_{f\circ f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x\in {{D}_{f}}\wedge f(x)\in {{D}_{f}} \right\}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x\in \mathbb{R}\wedge (5x+3)\in \mathbb{R} \right\}=\mathbb{R}$.
E, $(f\circ f)(x)=f(f(x))=f(5x+3)=5(5x+3)+3=25x+18$.
Logo, \[\begin{array}{*{35}{l}}
f\circ f: & \mathbb{R}\to \mathbb{R} \\
{} & x\to 25x+18 \\
\end{array}\]
Ora, ${{f}^{2}}(x)=f(x)\times f(x)={{(5x+3)}^{2}}=25{{x}^{2}}+30x+9$.
Logo, \[\begin{array}{*{35}{l}}
{{f}^{2}}: & \mathbb{R}\to \mathbb{R} \\
{} & x\to 25{{x}^{2}}+30x+9 \\
\end{array}\]
As funções são distintas, pois uma é afim e a outra é polinomial de grau dois.
