Lançou-se uma moeda ao ar quatro vezes
Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 4 Ex. 13
Enunciado
Lançou-se uma moeda ao ar quatro vezes.
Qual a probabilidade de:
- sair quatro vezes a face portuguesa?
- sair duas vezes e só duas vezes a face comum a todos os países da União Europeia?
Resolução
Consideremos os acontecimentos P: “sair face portuguesa” e C: “sair face comum”, no lançamento da moeda (uma vez).
Relativamente à experiência aleatória descrita, há 16 casos possíveis: $NCP=2\times 2\times 2\times 2=16$. (Porquê?)
Esses resultados podem ser expressos da seguinte maneira:
- PPPP – Nos quatro lançamentos da moeda, saiu sempre face portuguesa;
- CCPC – Apenas saiu face portuguesa no 3.º lançamento;
- …
- Seja X: “sair quatro vezes a face portuguesa”.
Apenas há um caso favorável a este acontecimento: PPPP.
Logo, $P(X)=\frac{1}{16}$.
- Seja Y: “sair duas vezes e só duas vezes a face comum a todos os países da União Europeia”.
Há 6 casos favoráveis a este acontecimento: CCPP, CPCP, CPPC, PCCP, PCPC e PPCC. (Porquê?)
Logo, $P(Y)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
O raciocínio utilizado pode se esclarecido pelo diagrama seguinte:
