A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma demonstração de Arquimedes

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 16

Enunciado

Arquimedes demonstrou que o volume de um cilindro, em que a altura coincide com o raio da base, é igual à soma do volume do cone, de base e altura iguais à do cilindro, com o volume de semiesfera, de base igual à do cone.

Na figura, o cone e a semiesfera têm a mesma base, cuja área é de 100π cm2.

Calcula:

  1. o raio da base;
  2. a altura do cone;
  3. o volume do sólido formado pelo
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Quatro velas esféricas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 15

Enunciado

Quatro velas esféricas com 12 cm de diâmetro foram colocadas numa caixa com a forma de um prisma quadrangular regular, como vês na figura.

  1. Quais são as dimensões da caixa?
  2. Determina o valor arredondado às centésimas do volume da caixa não ocupado pelas velas.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Um prisma hexagonal regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 32 Ex. 12

Enunciado

A base de um prisma hexagonal regular está inscrita num círculo de 8 cm de raio.
A altura do prisma é igual ao diâmetro do círculo.

Determina:

  1. a área das seis faces laterais do prisma;
  2. a área da superfície do prisma;
  3. o volume do prisma.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma pirâmide de madeira

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 32 Ex. 10

Enunciado

A base de uma pirâmide de madeira é um quadrado com 10 cm de lado. A 5 cm do vértice da pirâmide fez-se um corte paralelo à base. Com isso, obteve-se uma nova pirâmide cujo lado do polígono da base mede 2 cm e um tronco de pirâmide, como mostra a figura.

Determina o volume do tronco de pirâmide.

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

A Pirâmide do Louvre

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 7

Enunciado

A Pirâmide do Louvre, inaugurada em 1988, é regular e tem 21 m de altura.
A sua base é um quadrado com 34 metros de lado.

Determina:

  1. o volume da Pirâmide do Louvre;
  2. o comprimento da sua a aresta lateral (aproximado às décimas).

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Determine o volume de uma pirâmide

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 6

Enunciado

Determina o volume de uma pirâmide com 4 cm de altura e em que a sua base é um triângulo retângulo cujos catetos medem 5 cm e 12 cm.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Um tanque cilíndrico

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 4

Enunciado

Um tanque, construído com a forma de um cilindro com 2 m de raio da base, foi projetado para armazenar, no máximo, 37680 litros de combustível.

Qual é a altura, arredondada às unidades, desse tanque.
Explica a tua resposta.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma esfera está inscrita num cubo

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 4

Enunciado

Um esfera está inscrita num cubo.

Sabendo que a área da superfície esférica é 100π cm2, calcula a medida da diagonal espacial do cubo.

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Uma esfera, um cone e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 2

Enunciado

Considera a esfera, o cilindro e o cone da figura.

Calcula:

  1. a área da superfície esférica;
  2. a área lateral do cilindro;
  3. o volume de cada um dos sólidos;
  4. a relação entre o volume do cone e o volume do cilindro.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 29 Tarefa 6

Enunciado

Na figura está representada uma esfera de raio r e centro O.
A parte sombreada representa uma secção plana nela determinada por um plano perpendicular a [OP] e que contém os pontos B e C.
Os pontos A e B dividem o segmento [OP] em três partes iguais.

  1. Escreve, em função de r, o raio da secção plana sombreada.
  2. Sabendo que a área da secção é aproximadamente 20 cm2
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma cavidade num cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 6

Enunciado

Um cilindro reto com 40 cm de altura apresenta uma cavidade com a forma de um cone reto cuja base é concêntrica com a base do cilindro e com metade da altura deste.

Sabendo que o raio da base do cilindro mede 25 cm e que supera em 10 cm o raio da base do cone, calcula a área da superfície e o volume do sólido, arredondados às décimas.

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