A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Yearly Archive: 2018

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

A instalação de um teleférico

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 12

Enunciado

O topo B da montanha está a 114 m de altitude.
Para instalar um teleférico, foi medida a amplitude do ângulo em A e o desnível entre os pontos A e B.

  1. Qual é a distância, arredondada às centésimas, entre os pontos A e B da montanha?
    Explica a tua resposta.
  2. Devido ao peso do teleférico, o seu cabo de aço é curvo.
    Essa curvatura torna o comprimento do cabo 2% maior do que a distância entre
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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

A altura de uma torre

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 11

Enunciado

De um ponto O vê-se o topo de uma torre sob um ângulo de 35 graus.
Avançando 10 metros em direção à torre, o ângulo passa a ser de 58 graus.

Determina a altura da torre arredondada às décimas.

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

O monumento do Cristo Rei

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 10

Enunciado

O monumento do Cristo Rei foi inaugurado a 17 de maio de 1959.
É composto por um pedestal, com 82 m de altura, e pela estátua, com 28 m de altura.

  1. No momento em que o sol incide na estátua, fazendo com ela um ângulo de 50 graus, quanto mede o comprimento da sombra do monumento?
  2. Há momentos do dia em que a sombra de um objeto é igual à sua altura. Qual é a amplitude do
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9.º Ano / Trigonometria / Aplicando

Uma torre retransmissora de televisão

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 9

Enunciado

Um avião descola da pista no ponto A e sobe fazendo um ângulo constante de 15 graus com o plano do chão.
Na direção do percurso do avião, a 2 km do aeroporto, existe um torre retransmissora de televisão com 40 metros de altura.

Será que é necessário o avião desviar-se da rota para não embater nessa torre?
Explica a tua resposta.
A figura não está à escala.

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Uma rampa com 1,6 metros de comprimento

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 8

Enunciado

Uma rampa com 1,6 metros de comprimento faz um ângulo de amplitude α com o plano do chão.

Sabendo que a altura a que o cão se encontra é de 0,8 m, qual é o valor de α?
Explica a tua resposta.

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Considera um triângulo retângulo [ABC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 6

Enunciado

Considera um triângulo retângulo [ABC] em que \(B\widehat AC = 28^\circ \) e \(\overline {AC} = 15\) cm.

Determina \(\overline {BC} \), com arredondamento à centésima.

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Recorrendo novamente à calculadora

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 5

Enunciado

Recorrendo à calculador ou a uma tabela, indica a medida da amplitude, arredondada às unidades, sabendo que:

  1. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,5150\)
  2. \(\cos \beta = 0,8387\)
  3. \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \lambda = 0,8693\)
  4. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \theta = 0,5\)

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Recorrendo à calculadora

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 4

Enunciado

Recorrendo à calculadora ou a uma tabela, indica o valor, arredondado às milésimas, das seguintes razões trigonométricas.

  1. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 37^\circ \)
  2. \(\cos 72^\circ \)
  3. \({\mathop{\rm tg}\nolimits} 12^\circ \)
  4. \({\mathop{\rm tg}\nolimits} 45^\circ \)

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Um reservatório de gás

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

O reservatório de gás da figura, constituído por um cilindro e duas semiesferas, tem 3,70 m de comprimento e 90 cm de altura.

  1. Qual é o raio das semiesferas?
  2. Qual é o volume, em metros cúbicos e arredondado às décimas, do reservatório de gás?
  3. O reservatório está cheio até três quartos.
    Calcula quantos litros de gás o reservatório contém.
  4. O reservatório vai ser pintado por fora.
    Quantas latas de tinta de 2 litros se devem comprar, sabendo
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma ampulheta

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 2

Enunciado

A ampulheta da figura consiste em dois cones congruentes, dentro de um cilindro.
A altura do cilindro é 6 cm e a sua base tem 4 cm de diâmetro.

Determina:

  1. o volume de areia necessário para encher os cones.
  2. o volume de ar que cabe entre a superfície dos cones e a superfície do cilindro.

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Uma barraca de praia

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 7

Enunciado

Na praia do parque de campismo existem barracas como as indicadas na fotografia.
Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas.

Relativamente à figura, sabe-se:

  • [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular;
  • [EFGHI] é uma pirâmide quadrangular regular;
  • [IK] é a altura da pirâmide [EFGHI];
  • [IJ] é uma altura do triângulo [RFI].

As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metro (m).

  1. Qual das seguintes retas é paralela ao plano ADH?
    [A] AB
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um prisma e uma pirâmide quadrangulares regulares

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 6

Enunciado

Relativamente à figura, sabe-se que:

  • [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular reto;
  • [ABCDI] é uma pirâmide quadrangular regular;
  • o ponto I é o centro da face [EFGH] do prisma;
  • o volume do prisma [ABCDEFGH] é 27 cm3.

Supõe agora que ao prisma [ABCDEFGH] se vai retirar a pirâmide [ABCDI].
Qual é o volume, em cm3, do sólido que se obtém depois … Ler mais

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um vulcão de água da Alameda dos Oceanos

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 37 Ex. 4

Enunciado

Na fotografia, podes observar um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque das Nações, em Lisboa. Estes vulcões expelem, periodicamente, jatos de água.
Na figura, está representado um cone. A parte sombreada desta figura é um esquema do sólido que serviu de base à construção do vulcão de água.

As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros.
1,8 m e 0,6 m são os comprimentos dos raios das duas circunferências.
A altura … Ler mais