Um polígono regular

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo de $n$ lados é dada por $$(n – 2) \times 180^\circ $$

1. Como o polígono é regular, as amplitudes dos $n$ ângulos internos é igual.
   Logo, considerando a relação acima, temos:
   $$\begin{array}{*{20}{l}}
     {\frac{{(n – 2) \times 180}}{n} = 140}& \Leftrightarrow &{(n – 2) \times 180 = 140n} \\
     {}& \Leftrightarrow &{180n – 360 = 140n} \\
     {}& \Leftrightarrow &{40n = 360} \\
     {}& \Leftrightarrow &{n = 9}
   \end{array}$$
   Portanto, o polígono regular considerado tem 9 lados.
    
2. Como o polígono é regular, as amplitudes dos $n$ ângulos internos é igual.
   Logo, considerando a relação acima, temos:
   $$\begin{array}{*{20}{l}}
     {\frac{{(n – 2) \times 180}}{n} = 135}& \Leftrightarrow &{(n – 2) \times 180 = 135n} \\
     {}& \Leftrightarrow &{180n – 360 = 135n} \\
     {}& \Leftrightarrow &{45n = 360} \\
     {}& \Leftrightarrow &{n = 8}
   \end{array}$$
   Portanto, o polígono regular considerado tem 8 lados.