O monumento do Cristo Rei
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 10
Enunciado
O monumento do Cristo Rei foi inaugurado a 17 de maio de 1959.
É composto por um pedestal, com 82 m de altura, e pela estátua, com 28 m de altura.
- No momento em que o sol incide na estátua, fazendo com ela um ângulo de 50 graus, quanto mede o comprimento da sombra do monumento?
- Há momentos do dia em que a sombra de um objeto é igual à sua altura. Qual é a amplitude do ângulo que os raios solares fazem com a estátua nos momentos referidos?
Justifica a tua resposta.
Resolução
Considerando o triângulo retângulo [ABC], vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 50^\circ = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AB} }}}& \Leftrightarrow &{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 50^\circ = \frac{{\overline {BC} }}{{82 + 28}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {BC} = 110 \times {\mathop{\rm tg}\nolimits} 50^\circ }\\{}&{}&{\overline {BC} \approx 131}\end{array}\]
A sombra do monumento tem, aproximadamente, 131 metros de comprimento.
- Para o comprimento da sombra de um objeto ser igual à sua altura, a amplitude do ângulo que os raios solares fazem com o objeto deve ser de 45 graus, pois nesse caso o triângulo retângulo [ABC] seria também isósceles: \(\overline {AB} = \overline {BC} \).
