A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Em relação à sucessão de termo geral ${a_n} = 3n + 5$, prove que é minorada e não é limitada.
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<< Enunciado… Ler maisDada a sucessão de termo geral ${d_n} = \frac{{3n – 5}}{{n + 2}}$, prove que a sucessão é limitada.
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<< Enunciado… Ler maisEncontre uma sucessão $\left( {{u_n}} \right)$ cujo termo geral seja da forma ${u_n} = {\left( {n – A} \right)^2}$, com $A$ um número real, tal que:
Prove a sua conjetura.
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<< Enunciado… Ler maisDois automóveis circulam à mesma velocidade, em estradas perpendiculares, em direção a um cruzamento.
Um deles encontra-se a $5$ km do cruzamento e o outro a $6$ km.
Representa graficamente a função que dá a distância entre os dois automóveis à medida que se aproximam do cruzamento.
Utilizando a calculadora gráfica, determina quando é que a distância entre os automóveis é mínima.
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<< Enunciado… Ler maisConsidere uma folha de papel retangular de comprimento 24 unidades e largura 18 unidades.
Dobramos a folha de papel de modo que o vértice A coincida com o vértice C e vincamos a folha.
Qual é o comprimento do vinco?
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<< Enunciado… Ler maisConsidere o triângulo da figura inscrito numa semicircunferência de centro C.
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<< Enunciado… Ler maisA função $f$ tem domínio $\left[ {0, + \infty } \right[$ e é definida por $f\left( x \right) = 4{x^2} + 1$.
Simplifica as seguintes expressões com radicais:
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<< Enunciado… Ler maisResolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:
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<< Enunciado… Ler maisResolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:
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<< Enunciado… Ler maisCaracterize a função inversa de cada uma das seguintes funções:
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = 6x + 5}&{}&{}&{g\left( x \right) = – \frac{{12}}{{x + 3}}}
\end{array}\]
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<< Enunciado… Ler maisMostre que a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, apesar de contínua, não tem derivada em $x = 0$:
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right)}& = &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
x& \Leftarrow &{x > 0} \\
{ – {x^2}}& \Leftarrow &{x \leqslant 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}\]
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<< Enunciado… Ler maisMostre que a derivada da função definida por \[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right)}& = &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
x& \Leftarrow &{x > 0} \\
{{x^2} + 1}& \Leftarrow &{x \leqslant 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}\]
muda de sinal quando passa da esquerda para a direita de zero, mas a função $f$ não tem máximo nem mínimo nesse ponto.
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<< Enunciado… Ler maisMostre que:
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