A dobra numa folha de papel
Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 177 Ex. 10
Considere uma folha de papel retangular de comprimento 24 unidades e largura 18 unidades.
Dobramos a folha de papel de modo que o vértice A coincida com o vértice C e vincamos a folha.
Qual é o comprimento do vinco?
- Sugestão: Comece por dobrar uma folha de papel retangular e descubra as relações entre os vários elementos geométricos.
De acordo com os elementos registados na imagem acima, depois de dobrada a folha de papel, constata-se que que o triângulo [BPC] é retângulo em B, sendo $\overline {PC} = 24 – x$.
Como $\overline {PC} = \sqrt {{{\overline {PB} }^2} + {{\overline {BC} }^2}} $, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{24 – x = \sqrt {{x^2} + {{18}^2}} }& \Rightarrow &{{{\left( {24 – x} \right)}^2} = {x^2} + {{18}^2}} \\
{}& \Rightarrow &{576 – 48x + {x^2} = {x^2} + 324} \\
{}& \Rightarrow &{x = 5,25}
\end{array}\]
- Verificação da solução: $24 – 5,25 = \sqrt {{{5,25}^2} + {{18}^2}} \Leftrightarrow 18,75 = 18,75$.
Tendo em consideração que [PQ] é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos com $18$ e $24 – 2 \times 5,25$ unidades de comprimento, vem:
\[v = \overline {PQ} = \sqrt {{{18}^2} + {{\left( {24 – 2 \times 5,25} \right)}^2}} = \sqrt {324 + 182,5} = 22,5\]
Portanto, o vinco tem $22,5$ unidades de comprimento.
