Simplifica as seguintes expressões com radicais
Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 174 Ex. 12
Enunciado
Simplifica as seguintes expressões com radicais:
- ${ – \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[2]{2}}$
- $\frac{{\sqrt {45} }}{{\sqrt {500} }} – \sqrt {80} $
- $5\sqrt[3]{{16}} – 3\sqrt[3]{{54}} \times \sqrt[3]{5}$
Resolução
- Tem-se sucessivamente:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{ – \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[2]{2}}& = &{\left( { – 1 + 2 + 3} \right)\sqrt[3]{2}} \\
{}& = &{4\sqrt[3]{2}}
\end{array}\] - Tem-se sucessivamente:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sqrt {45} }}{{\sqrt {500} }} – \sqrt {80} }& = &{\frac{{\sqrt {{3^2} \times 5} }}{{\sqrt {{{10}^2} \times 5} }} – \sqrt {{4^2} \times 5} } \\
{}& = &{\frac{{3\sqrt 5 }}{{10\sqrt 5 }} – 4\sqrt 5 } \\
{}& = &{\frac{3}{{10}} – 4\sqrt 5 }
\end{array}\] - Tem-se sucessivamente:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{5\sqrt[3]{{16}} – 3\sqrt[3]{{54}} \times \sqrt[3]{5}}& = &{5\sqrt[3]{{{2^3} \times 2}} – 3\sqrt[3]{{{3^3} \times 2}} \times \sqrt[3]{5}} \\
{}& = &{10\sqrt[3]{2} – 9\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{5}} \\
{}& = &{10\sqrt[3]{2} – 9\sqrt[3]{{10}}}
\end{array}\]
