Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações
Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 173 Ex. 11
Enunciado
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:
- ${x^4} = 625$
- ${x^3} = – 125$
- ${x^4} + 81 = 0$
- ${x^3} – 343 = 0$
Resolução
- Tem-se sucessivamente:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^4} = 625}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – \sqrt[4]{{625}}}& \vee &{x = \sqrt[4]{{625}}}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – \sqrt[4]{{{5^4}}}}& \vee &{x = \sqrt[4]{{{5^4}}}}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 5}& \vee &{x = 5}
\end{array}}
\end{array}\] - Tem-se sucessivamente:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^3} = – 125}& \Leftrightarrow &{x = \sqrt[3]{{ – 125}}} \\
{}& \Leftrightarrow &{x = – \sqrt[3]{{{5^3}}}} \\
{}& \Leftrightarrow &{x = – 5}
\end{array}\] - Tem-se sucessivamente:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^4} + 81 = 0}& \Leftrightarrow &{{x^4} = – 81} \\
{}& \Leftrightarrow &{x \in \emptyset }
\end{array}\] - Tem-se sucessivamente:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^3} – 343 = 0}& \Leftrightarrow &{{x^3} = 343} \\
{}& \Leftrightarrow &{x = \sqrt[3]{{{7^3}}}} \\
{}& \Leftrightarrow &{x = 7}
\end{array}\]
