Yearly Archive: 2012

Matemática / Divulgação / Vídeo

14 de Março de 2012

Sing the melody of Pi Symphony

Pi Symphony

Bom dia do $\pi $!

Inglês

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Aplicando / 12.º Ano / Teoria de limites

9 de Março de 2012

Considere a função

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 208 Ex. 27

Enunciado

Considere a função $$f:x \to 4{x^3} – 7x + 1$$

Complete o quadro com as imagens dos valores assinalados.

$x$ $-2$ $0$ $1$ $2$

$f(x)$
Justifique a seguinte afirmação:
“A equação $f(x) = 0$ tem três e só três raízes: uma pertencente ao intervalo ]-2, 0[, outra pertencente ao intervalo ]0, 1[ e a terceira pertencente ao intervalo ]1, 2[.”
Determine, a menos de $0,1$, a maior das raízes.

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Aplicando / 12.º Ano / Teoria de limites

8 de Março de 2012

Determine $k$ de modo que a reta de equação $y = 3x – 1$ seja assíntota do gráfico da função

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 207 Ex. 24

Enunciado

Determine $k$ de modo que a reta de equação $y = 3x – 1$ seja assíntota do gráfico da função $$f:x \to \frac{{k{x^3} – 3{x^2} + x + 1}}{{3{x^2} + 1}}$$

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12.º Ano / Teoria de limites / Aplicando

8 de Março de 2012

Mostre que a reta de equação $y = 2x – 1$ é assíntota do gráfico da função

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 207 Ex. 23

Enunciado

Mostre que a reta de equação $y = 2x – 1$ é assíntota do gráfico da função $$f:x \to \frac{{2{x^3} – {x^2} – x + 1}}{{{x^2} – 1}}$$

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Aplicando / 12.º Ano / Teoria de limites

8 de Março de 2012

Dadas as funções reais de variável real

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 207 Ex. 21

Enunciado

Dadas as funções reais de variável real, assim definidas:$$\begin{array}{*{20}{c}}
{f(x) = {x^2} + 1}&{\text{e}}&{g(x) = \frac{1}{x}}
\end{array}$$

Determine, em função de $h$, a taxa média de variação de cada uma das funções no intervalo $\left[ {1,1 + h} \right]$, com $h > 0$.
Calcule se existir:
a) $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1 + h) – f(1)}}{h}$

b) $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{g(1 + h) – g(1)}}{h}$

c) $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(a

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Astronomia / Ciência e Tecnologia

5 de Março de 2012

Admirados por uns e muito temidos por outros, eles são meteoróides antes de chegar à Terra e passam a ser chamados de meteoros quando riscam nossa atmosfera. Depois disso, quando são grandes e chegam até o chão, são meteoritos. Neste ABC da Astronomia você vai descobrir que o Meteoro é um acontecimento, e não um objeto. Entenda também a diferença entre eles e as estrelas cadentes. Ah! Também falamos das chuvas de meteoros nesse episódio. O ABC da Astronomia é … Ler mais

Aplicando / 12.º Ano / Teoria de limites

2 de Março de 2012

Calcule os seguintes limites, se existirem

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 20

Enunciado

Calcule os seguintes limites, se existirem:

${\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} – 4x + 3}}{{x + 1}}}$
${\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}$
${\mathop {\lim }\limits_{t \to – \infty } \left( {2{t^3} + {t^2} + 1} \right)}$
${\mathop {\lim }\limits_{m \to – 1} \frac{{{m^3} + 1}}{{m + 1}}}$
${\mathop {\lim }\limits_{r \to 2} \frac{{{r^4} – 16}}{{r – 2}}}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left| { –

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Aplicando / 12.º Ano / Teoria de limites

2 de Março de 2012

Limites laterais da função $f$

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 14

Enunciado

Sabe-se que $f({u_n}) = 2$ e $f({v_n}) = – 2$ para todas as sucessões $({u_n})$ e $({v_n})$ nas condições seguintes:

$\begin{array}{*{20}{l}} {({u_n} \in {D_f}}& \wedge &{{u_n} > 3,}&{\forall n \in \mathbb{N})}& \wedge &{{u_n} \to 3} \end{array}$
$\begin{array}{*{20}{l}} {({v_n} \in {D_f}}& \wedge &{{v_n} < 3,}&{\forall n \in \mathbb{N})}& \wedge &{{v_n} \to 3} \end{array}$

Conclua, caso seja possível, quanto à existência e ao valor: