Yearly Archive: 2011

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O quadro seguinte dá-nos o sinal de uma função f, definida em $\mathbb{R}$:

Determine o domínio das funções seguintes:

1. ${{f}_{1}}:x\to \frac{1}{f(x)}$
2. ${{f}_{2}}:x\to \sqrt{f(x)}$
3. ${{f}_{3}}:x\to \frac{1}{\sqrt{f(x)}}$

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Determine, em $\mathbb{R}$, o domínio das funções:

1. $f:x\to \sqrt{-x}$
2. $g:x\to \sqrt{\frac{x-3}{x-4}}$
3. $h:x\to \sqrt{-{{x}^{2}}+4x}$
4. $i:x\to \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-4}}$

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Verifique se são iguais as funções reais de variável real, f e g, assim definidas:

1. $\begin{matrix}
   f:x\to \sqrt{{{(-x)}^{2}}} & {} & g:x\to \left| x \right|  \\
   \end{matrix}$
2. $\begin{matrix}
   f:x\to \sqrt{x}.\sqrt{x} & {} & g:x\to x  \\
   \end{matrix}$
3. $\begin{matrix}
   f:x\to \sqrt{x+1}.\sqrt{x-1} & {} & g:x\to \sqrt{{{x}^{2}}-1}  \\
   \end{matrix}$

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Considere as funções reais de variável real assim definidas: \[\begin{matrix}
f:x\to \sqrt{x-2}+1 & {} & g:x\to \sqrt{2{{x}^{2}}-9}-x  \\
\end{matrix}\]

1. Determine os domínios de f e de g.
2. Determine os zeros de cada uma das funções.

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