Determine, em R, o domínio das funções
Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 82
Enunciado
Determine, em $\mathbb{R}$, o domínio das funções:
- $f:x\to \sqrt{-x}$
- $g:x\to \sqrt{\frac{x-3}{x-4}}$
- $h:x\to \sqrt{-{{x}^{2}}+4x}$
- $i:x\to \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-4}}$
Resolução
- $f:x\to \sqrt{-x}$
${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:-x\ge 0 \right\}=\mathbb{R}_{0}^{-}$.
- $g:x\to \sqrt{\frac{x-3}{x-4}}$
\[\begin{array}{*{35}{l}}
{{D}_{g}} & = & \left\{ x\in \mathbb{R}:\frac{x-3}{x-4}\ge 0 \right\} \\
{} & = & \left\{ x\in \mathbb{R}:(x-3\le 0\wedge x-4<0)\vee (x-3\ge 0\wedge x-4>0) \right\} \\
{} & = & \left\{ x\in \mathbb{R}:(x\le 3\wedge x<4)\vee (x\ge 3\wedge x>4) \right\} \\
{} & = & \left\{ x\in \mathbb{R}:x\le 3\vee x>4 \right\} \\
{} & = & \left] -\infty ,3 \right]\cup \left] 4,+\infty \right[ \\
\end{array}\] - $h:x\to \sqrt{-{{x}^{2}}+4x}$
${{D}_{h}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:-{{x}^{2}}+4x\ge 0 \right\}=\left\{ x\in \mathbb{R}:-x(x-4)\ge 0 \right\}=\left[ 0,4 \right]$.
- $i:x\to \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-4}}$
${{D}_{i}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x-3\ge 0\wedge x-4>0 \right\}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x\ge 3\wedge x>4 \right\}=\left] 4,+\infty \right[$.
