Qual o valor lógico das proposições?
Função inversa: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 74
Enunciado
Qual o valor lógico das proposições?
- A função $f:x\to {{x}^{2}}-2$ admite função inversa.
- Nenhuma função par admite função inversa.
- Algumas funções ímpares admitem função inversa.
Resolução
- A afirmação é falsa.
A função $f:x\to {{x}^{2}}-2$ não admite função inversa, pois não é uma função injetiva.
Com efeito, é falsa a proposição ${{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\Rightarrow f({{x}_{1}})\ne f({{x}_{2}}),\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in {{D}_{f}}$, já que, por exemplo, $f(-1)=f(1)=-1$.
- A afirmação é verdadeira.
Se a função é par, então é também não injetiva. Com efeito, se a função é par verifica-se $f(-x)=f(x),\forall x\in {{D}_{f}}$, pelo que há objetos diferentes com igual imagem.
- A afirmação é verdadeira.
Por exemplo, a função ímpar de domínio $\mathbb{R}$ definida por $f(x)={{x}^{3}}$ admite inversa, pois é injetiva.Contudo, há funções ímpares que não admitem inversa, pois são não injetivas.
Por exemplo:
