Verifique se são iguais as funções
Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 205 Ex. 80
Enunciado
Verifique se são iguais as funções reais de variável real, f e g, assim definidas:
- $\begin{matrix}
f:x\to \sqrt{{{(-x)}^{2}}} & {} & g:x\to \left| x \right| \\
\end{matrix}$ - $\begin{matrix}
f:x\to \sqrt{x}.\sqrt{x} & {} & g:x\to x \\
\end{matrix}$ - $\begin{matrix}
f:x\to \sqrt{x+1}.\sqrt{x-1} & {} & g:x\to \sqrt{{{x}^{2}}-1} \\
\end{matrix}$
Resolução
- Como
${{D}_{f}}={{D}_{g}}=\mathbb{R}$,
$f(x)=\sqrt{{{(-x)}^{2}}}=\left| x \right|=g(x),\forall x\in \mathbb{R}$
e ambas as funções têm o mesmo conjunto de chegada ($\mathbb{R}$),
então as funções f e g são iguais.
- Como ${{D}_{f}}=\mathbb{R}_{0}^{+}$ e ${{D}_{g}}=\mathbb{R}$, então as funções não são iguais, pois ${{D}_{f}}\ne {{D}_{g}}$.
- Ora,
${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x+1\ge 0\wedge x-1\ge 0 \right\}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x\ge -1\wedge x\ge 1 \right\}=\left[ 1,+\infty \right[$
e ${{D}_{g}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}-1\ge 0 \right\}=\left] -\infty ,-1 \right]\cup \left[ 1,+\infty \right[$.
Logo, as funções não são iguais, pois ${{D}_{f}}\ne {{D}_{g}}$.
