Considere as funções reais de variável real
Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 205 Ex. 79
Considere as funções reais de variável real assim definidas: \[\begin{matrix}
f:x\to \sqrt{x-2}+1 & {} & g:x\to \sqrt{2{{x}^{2}}-9}-x \\
\end{matrix}\]
- Determine os domínios de f e de g.
- Determine os zeros de cada uma das funções.
- ${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x-2\ge 0 \right\}=\left[ 2,+\infty \right[$
${{D}_{g}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:2{{x}^{2}}-9\ge 0 \right\}=\left] -\infty ,-\frac{3\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left[ \frac{3\sqrt{2}}{2},+\infty \right[$
- Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
f(x)=0 & \Leftrightarrow & \sqrt{x-2}+1=0 \\
{} & \Leftrightarrow & \sqrt{x-2}=-1 \\
{} & \Leftrightarrow & x\in \left\{ {} \right\} \\
\end{array}\]
Portanto, a função f não tem zeros.\[\begin{array}{*{35}{l}}
\sqrt{2{{x}^{2}}-9}-x=0 & \Leftrightarrow & \sqrt{2{{x}^{2}}-9}=x \\
{} & \Rightarrow & 2{{x}^{2}}-9={{x}^{2}} \\
{} & \Leftrightarrow & {{x}^{2}}=9 \\
{} & \Leftrightarrow & x=-3\vee x=3 \\
\end{array}\]
Verificação:$\sqrt{2\times {{(-3)}^{2}}-9}-(-3)=0\Leftrightarrow \sqrt{9}+3=0$ é uma proposição falsa (Logo, -3 não é solução da condição);
$\sqrt{2\times {{3}^{2}}-9}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{9}-3=0$ é uma proposição verdadeira (Logo, 3 é solução da condição).
Portanto, a função g tem apenas um zero: $x=3$.
![Aproxima \(\sqrt[3]{5}\) às décimas](https://www.acasinhadamatematica.pt/wp-content/uploads/2017/10/9V1Pag024-8_520x245.png)
