Num certo pistão
Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 95 Ex. 46
Num certo pistão, peça usada em mecânica na transmissão de certos movimentos, a distância x, em metros, do centro do eixo à cabeça do pistão, conforme se assinala na figura, é dado pela fórmula \[x=\cos \theta +\sqrt{16+0,5\cos (2\theta )}\] em que $\theta $ é a amplitude do ângulo representado na figura.
Determine o valor exato de x, quando:
- $\theta =30{}^\text{o}$;
- $\theta =45{}^\text{o}$.
Num certo pistão, peça usada em mecânica na transmissão de certos movimentos, a distância x, em metros, do centro do eixo à cabeça do pistão, conforme se assinala na figura, é dado pela fórmula \[x=\cos \theta +\sqrt{16+0,5\cos (2\theta )}\] em que $\theta $ é a amplitude do ângulo representado na figura.
Determine o valor exato de x, quando:
-
$\theta =30{}^\text{o}$;
-
$\theta =45{}^\text{o}$.
- Para $\theta =30{}^\text{o}$, vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
x(30{}^\text{o}) & = & \cos 30{}^\text{o}+\sqrt{16+0,5\cos (2\times 30{}^\text{o})} \\
{} & = & \frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{16+0,5\times \frac{1}{2}} \\
{} & = & \frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{\frac{65}{4}} \\
{} & = & \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{65}}{2} \\
{} & = & \frac{\sqrt{3}+\sqrt{65}}{2}\,\,(m) \\
\end{array}\]
- Para $\theta =45{}^\text{o}$, vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
x(45{}^\text{o}) & = & \cos 45{}^\text{o}+\sqrt{16+0,5\cos (2\times 45{}^\text{o})} \\
{} & = & \frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{16+0,5\times 0} \\
{} & = & \frac{\sqrt{2}}{2}+4 \\
{} & = & \frac{8+\sqrt{2}}{2}\,\,(m) \\
\end{array}\]