Category: 11.º Ano

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Considere o plano de equação $x-y+z-3=0$ e a reta que passa por $A\,(1,1,1)$ e tem a direção do vetor $\vec{u}\,(1,-1,1)$ .

1. Qual a posição relativa da reta em relação ao plano? Justifique.
2. Determine o ponto de intersecção da reta com o plano.

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Na figura está representada, em referencial o.n. Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular.

A base da pirâmide está contida no plano de equação $z=4$.

• O vértice A pertence ao eixo Oz.
• O vértice B pertence ao plano yOz.
• O vértice D pertence ao plano xOz.
• O vértice C tem coordenadas $(4,4,4)$.
• A altura da pirâmide é 6.

1. Mostre que uma condição que define a reta DE é $x-4=-y=\frac{z-4}{3}$.
2. Determine uma equação do plano que passa no ponto B

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Seja um referencial ortonormado $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$.

Dados os pontos $A\,(2,3,-1)$ e $B\,(2,-1,4)$ e o vetor $\vec{u}\,(1,4,-2)$ , determine:

1. uma equação vetorial da reta que passa em A e é paralela a ${\vec{u}}$ ;
2. equações cartesianas da reta que passa em A e tem a direção de ${\vec{u}}$ ;
3. equações cartesianas da reta AB.

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A figura representa uma escada com três degraus em madeira.

Sabe-se que a largura da escada é 80 cm e que se gasta 1m² de madeira para a construir [parte colorida].

Sabendo que o ângulo α é tal que $tg\,\alpha =\frac{3}{4}$, determine x, p e h com aproximação ao centímetro, por excesso.

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Seja $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ um referencial ortonormado.

Escreva uma equação cartesiana do plano:

1. que passa pelo ponto $A(3,1,2)$ e é perpendicular a $\vec{u}(3,41)$ ;
2. que contém os pontos $A(3,0,0)$, $B(0,5,0)$ e $C(0,0,4)$;
3. que passa por $A(2,1,5)$ e é paralelo aos vetores $\vec{u}(1,0,4)$  e $\vec{v}(2,-1,3)$ .

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