Procure uma solução para a seguinte condição e apresente uma interpretação geométrica
Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 183 Ex. 39
Enunciado
Procure uma solução para a seguinte condição e apresente uma interpretação geométrica para o resultado que encontrar:
- $\begin{matrix} 2x-3y-2z=2 & \wedge & 4x-3y+z=4 & \wedge & 2x+12y-7z=2 \\ \end{matrix}$
- $\begin{matrix} 5x+y+z=-5 & \wedge & 2x+13y-7z=-1 & \wedge & x-y+z=1 \\ \end{matrix}$
Resolução
- Resolvendo o sistema, vem:
\[\begin{array}{*{35}{l}} \begin{array}{*{35}{r}} (-2\times ) & (-1\times ) \\ (+) & {} \\ {} & (+) \\ \end{array}\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x-3y-2z=2 \\ 4x-3y+z=4 \\ 2x+12y-7z=2 \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{r}} {} \\ (1\times ) \\ (+) \\ \end{array}\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x-3y-2z=2 \\ 3y+5z=0 \\ 15y-5z=0 \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2x-3y-2z=2 \\ 3y+5z=0 \\ 18y=0 \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow \\ {} & \Leftrightarrow & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=1 \\ y=0 \\ z=0 \\ \end{array} \right. & {} & {} & {} \\ \end{array}\]
O sistema é possível e determinado; $S=\left\{ (1,0,0) \right\}$.
Cada equação do sistema define um plano e a intersecção desses três planos é um ponto, o ponto de coordenadas $(1,0,0)$.
- Resolvendo o sistema, vem:
\[\begin{array}{*{35}{l}} \begin{array}{*{35}{r}} {} & (-1\times ) \\ (+) & {} \\ (7\times ) & (+) \\ \end{array}\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 5x+y+z=-5 \\ 2x+13y-7z=-1 \\ x-y+z=1 \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{r}} {} \\ (+) \\ (3\times ) \\ \end{array}\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 5x+y+z=-5 \\ 9x+6y=6 \\ -4x-2y=6 \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 5x+y+z=-5 \\ -4x-2y=6 \\ -3x=24 \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow \\ {} & \Leftrightarrow & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-8 \\ y=13 \\ z=22 \\ \end{array} \right. & {} & {} & {} \\ \end{array}\]
O sistema é possível e determinado; $S=\left\{ (-8,13,22) \right\}$.
Cada equação do sistema define um plano e a intersecção desses três planos é um ponto, o ponto de coordenadas $(-8,13,22)$.
