Uma escada com três degraus
Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 183 Ex. 40
A figura representa uma escada com três degraus em madeira.
Sabe-se que a largura da escada é 80 cm e que se gasta 1m2 de madeira para a construir [parte colorida].
Sabendo que o ângulo α é tal que $tg\,\alpha =\frac{3}{4}$, determine x, p e h com aproximação ao centímetro, por excesso.
Considerando as unidades em metros, o problema pode ser equacionado pelo seguinte sistema (Porquê?):
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
(3p+3h)\times 0,8=1 \\
\frac{h}{p}=\frac{3}{4} \\
x=4p \\
\end{array} \right.$
Resolvendo o sistema, vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
(3p+3h)\times 0,8=1 \\
\frac{h}{p}=\frac{3}{4} \\
x=4p \\
\end{array} \right. & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{r}}
(-1\times ) \\
(+) \\
{} \\
\end{array}\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
3p+3h=\frac{5}{4} \\
3p-4h=0 \\
x=4p \\
\end{array} \right. & \Leftrightarrow & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
3p-4h=0 \\
-7h=-\frac{5}{4} \\
x=4p \\
\end{array} \right. & \Leftrightarrow \\
{} & \Leftrightarrow & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
h=\frac{5}{28} \\
p=\frac{4\times \frac{5}{28}}{3} \\
x=4p \\
\end{array} \right. & \Leftrightarrow & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
h=\frac{5}{28} \\
p=\frac{5}{21} \\
x=\frac{20}{21} \\
\end{array} \right. & {} \\
\end{array}\]
Portanto, $h\simeq 18\,cm$, $p\simeq 24\,cm$ e $x\simeq 95\,cm$.
