Traçar duas retas
Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 8
Enunciado
Constrói num mesmo referencial as retas de equações $3x+y=1$ e $-2x+y=6$.
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Traçar uma reta
Sistemas de equações: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 7
Enunciado
Lembra-te que para traçarmos uma reta bastam dois pontos. Portanto, para construirmos a reta de uma equação do 1.º grau com duas incógnitas é suficiente encontrarmos dois pontos do gráfico e, com uma régua, traçar a reta que passa por esses dois pontos.
| $x$ | $y$ | $(x,y)$ |
| $5$ | ||
| $-2$ |
Considera a equação $x-y=4$.
- Copia e completa a tabela.
- Representa num referencial cartesiano a reta da equação dada.
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Ficha de Trabalho
9.º Ano: Sistemas de equações
Iogurtes e sumos
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Considere um espaço de resultados finito, $\Omega $, associado a uma certa experiência aleatória.
A propósito de dois acontecimentos X e Y ($X\subset \Omega $ e $Y\subset \Omega $), sabe-se que:
- $P(X)=a$
- $P(Y)=b$
- X e Y são independentes
- Mostre que a probabilidade de que não ocorra X nem ocorra Y é igual a $1-a-b+a\times b$.
- Num frigorífico, há um certo número de iogurtes e um certo número de sumos.
Tiram-se do frigorífico, ao acaso, um iogurte e
Próximo de uma praia portuguesa
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
- Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $), com $P(A)>0$.
Mostre que: \[\frac{P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap \overline{B})}{P(A)}=1-P(B|A)\] - Próximo de uma praia portuguesa, realiza-se um acampamento internacional de juventude, no qual participam jovens de ambos os sexos.
Sabe-se que:– a quarta parte dos jovens são portugueses, sendo os restantes estrangeiros;
– 52% dos jovens participantes no acampamento são do sexo feminino;
–
De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, não repondo a primeira bola extraída, antes de retirar a segunda.
Considere os seguintes acontecimentos:
- A: «a primeira bola extraída é preta»;
- B: «a segunda bola extraída é branca».
Sabe-se que $P(B|A)=\frac{1}{2}$.
Quantas bolas pretas estão inicialmente na caixa?
Numa pequena composição, justifique a sua resposta, começando por explicar o significado de $P(B|A)$, no contexto da situação descrita.
Lança-se um dado equilibrado
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
- Considere os acontecimentos A e B.
A: «sair face par»
B: «sair um número menor do que 4»Indique o valor da probabilidade condicionada $P(B|A)$.
Justifique a sua resposta. - Considere agora que o dado é lançado três vezes.
Qual é a probabilidade de a face 6 sair, pela primeira vez, precisamente no terceiro lançamento?
Apresente o resultado sob a forma de percentagem, arredondada às décimas.
Prove que
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ($A\subset S$ e $B\subset S$).
Sabe-se que:
- $P(A\cap B)=0,1$
- $P(A\cup B)=0,8$
- $P(A|B)=0,25$
Prove que $A$ e $\overline{A}$ são acontecimentos equiprováveis.
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Ida à padaria
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Um dos membros do casal Silva (ou o Manuel ou a Adelaide) vai todos os dias de manhã comprar pão à padaria da rua onde moram, mal ela abre.
Em 40% dos dias, é o Manuel Silva que vai comprar o pão. Nos restantes dias, é a Adelaide Silva que se encarrega dessa tarefa.
Sabe-se também que, nas vezes em que a Adelaide vai à padaria, ela compra apenas pão de trigo (o que acontece 20% dessas … Ler mais
Das raparigas que moram em Vale do Rei
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
- Seja S o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset S$ e $B\subset S$).Prove que: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})-P(B)+P(A|B)\times P(B)$.
- Das raparigas que moram em Vale do Rei, sabe-se que:
– a quarta parte tem olhos verdes;
– a terça parte tem cabelo louro;
– das que têm cabelo louro, metade tem olhos verdes.Escolhendo aleatoriamente uma rapariga de Vale do Rei, qual é a probabilidade de ela não ser
Duas caixas com bolas
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Considere duas caixas: caixa A e caixa B.
- A caixa A contém duas bolas verdes e cinco azuis.
- A caixa B contém seis bolas verdes e uma azul.
Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
- Se sair face 1, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa A.
- Caso contrário, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa B.
Considere os acontecimentos:
- X: Sair face par no lançamento do dado
- y: Sair bola verde
Uma turma do 12.º ano
Definição axiomática e propriedades das probabilidades
Enunciado
Uma turma de 12.º ano é constituída por raparigas, umas de 16 anos e as restantes de 17 anos, e por rapazes, uns de 17 anos e os restantes de 18 anos.
Os alunos dessa turma estão numerados consecutivamente, a partir do número 1.
Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa turma e regista-se o número, a idade e o sexo desse aluno.
Em cada uma das opções seguintes estão indicados dois acontecimentos, X e Y, associados a … Ler mais
Calcule
Definição axiomática e propriedades das probabilidades
Enunciado
Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A, B e C três acontecimentos ($A\subset \Omega $, $B\subset \Omega $ e $C\subset \Omega $) tais que $(A\cup B)\cap C=\left\{ {} \right\}$.
Sabe-se que $P(A)=0,21$ e que $P(C)=0,47$.
Calcule $P(A\cup C)$, utilizando as propriedades das operações com conjuntos e a axiomática das probabilidades.
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Determine o valor de
Definição axiomática e propriedades das probabilidades
Enunciado
Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $).
Sabe-se que A e B são acontecimentos independentes, que $P(B)=\frac{2}{3}$ e $P(A\cap B)=\frac{1}{2}$.
Determine o valor de $P(A\cup B)$. Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
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