Determine o valor de
Definição axiomática e propriedades das probabilidades
Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $).
Sabe-se que A e B são acontecimentos independentes, que $P(B)=\frac{2}{3}$ e $P(A\cap B)=\frac{1}{2}$.
Determine o valor de $P(A\cup B)$. Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
Sabe-se:
- A e B são acontecimentos independentes
- $P(B)=\frac{2}{3}$
- $P(A\cap B)=\frac{1}{2}$
Como é sabido, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ (1).
Por outro lado, como A e B são acontecimentos independentes, então $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$.
Daqui e substituindo os valores conhecidos, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
\frac{1}{2}=P(A)\times \frac{2}{3} & \Leftrightarrow & P(A)=\frac{3}{4} \\
\end{array}\]
Assim, de (1), vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
P(A\cup B)=\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2} & \Leftrightarrow & P(A\cup B)=\frac{9}{12}+\frac{8}{12}-\frac{6}{12} \\
{} & \Leftrightarrow & P(A\cup B)=\frac{11}{12} \\
\end{array}\]
