De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, não repondo a primeira bola extraída, antes de retirar a segunda.
Considere os seguintes acontecimentos:
- A: «a primeira bola extraída é preta»;
- B: «a segunda bola extraída é branca».
Sabe-se que $P(B|A)=\frac{1}{2}$.
Quantas bolas pretas estão inicialmente na caixa?
Numa pequena composição, justifique a sua resposta, começando por explicar o significado de $P(B|A)$, no contexto da situação descrita.
No contexto da situação descrita, $P(B|A)$ significa a “probabilidade de a segunda bola extraída ser branca, sabendo que a primeira bola extraída foi preta”.
Do facto de essa probabilidade ser $\frac{1}{2}$, decorre que, após a extração de uma bola preta (na 1.ª extração), ficaram, na caixa, tantas bolas pretas como brancas. Portanto, ficaram na caixa dez bolas pretas.
Assim, inicialmente, havia onze bolas pretas na caixa.
![Observa o retângulo [ABCD] da figura](https://www.acasinhadamatematica.pt/wp-content/uploads/2017/10/9V1Pag035-5_520x245.png)
