Duas caixas com bolas
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Considere duas caixas: caixa A e caixa B.
- A caixa A contém duas bolas verdes e cinco azuis.
- A caixa B contém seis bolas verdes e uma azul.
Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
- Se sair face 1, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa A.
- Caso contrário, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa B.
Considere os acontecimentos:
- X: Sair face par no lançamento do dado
- y: Sair bola verde
Sem aplicar a fórmula da probabilidade condicionada, indique o valor de $P(Y|X)$ e, numa pequena composição (cinco a dez linhas), justifique a sua resposta.
Nota: comece por indicar o significado de $P(Y|X)$, no contexto da situação descrita.
Resolução
| Caixa A | Caixa B |
  |
|
| No dado sai face: 1 | No dado sai face: 2, 3, 4, 5 ou 6 |
- X: Sair face par no lançamento do dado
- y: Sair bola verde
$P(Y|X)$ é a probabilidade de sair bola azul, se saiu face par no lançamento do dado.
Como saiu face par no lançamento do dado, será extraída uma bola da caixa B.
A caixa B contém sete bolas (seis verdes e uma azul), pelo que a probabilidade de sair uma bola verde é $\frac{6}{7}$.
Logo, $P(Y|X)=\frac{6}{7}$.
