A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

0

Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Uma viagem a Paris

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 65

Enunciado

Suponha que lhe propõem três estratégias diferentes para ganhar uma viagem a Paris:

1.ª estratégia – no lançamento de uma moeda quatro vezes consecutivas, obtém 4 faces nacionais (N) seguidas;

2.ª estratégia – no lançamento de uma moeda cinco vezes consecutivas, obtém a seguinte sequência: NENNE;

3.ª estratégia – no lançamento de uma moeda cinco vezes consecutivas, obtém 3 faces nacionais (N) e 2 faces europeias (E).

Qual das estratégias escolheria?

Faça uma pequena composição onde explicite … Ler mais

0

Probabilidades e combinatória / Aplicando / 12.º Ano

Um teste de escolha múltipla

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 64

Enunciado

Num teste de escolha múltipla com cinco questões em que, para cada questão, existem três respostas possíveis, só uma sendo correta, um aluno, que não tinha estudado, decide responder ao acaso.

Qual a probabilidade de:

  1. não acertar nenhuma?
  2. acertar em pelo menos uma?
  3. acertar em todas?
  4. acertar em 3, no máximo?

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Uma urna contém seis bolas

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 63

Enunciado

Uma urna contém 6 bolas, cada uma das quais tem uma letra A, B, C, D, E ou F.

Estas letras são igualmente os vértices do hexágono regular representado ao lado.

  1. Tiram-se, ao acaso e simultaneamente, três bolas e anotam-se as letras inscritas.
    Qual é o espaço de resultados?
  2. A cada extração corresponde um triângulo T, cujos vértices são também vértices do hexágono.
    Determine a probabilidade de cada um dos acontecimentos seguintes e descreva, em cada caso,
… Ler mais
0

Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Latas de Coca-Cola e Ice Tea

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 62

Enunciado

A professora de Matemática do 12.º X propôs o seguinte problema à turma:

“Uma grade tem doze compartimentos para colocar latas de refrigerantes. De quantas formas diferentes podemos arrumar sete latas na grade, sabendo que quatro delas são de Coca-Cola (e, portanto, indistinguíveis) e as restantes são de Ice Tea (uma de limão, uma de pêssego e outra de manga).”

A Maria e o Pedro foram os primeiros a responder com segurança. Os resultados que … Ler mais

0

Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Números da TMN

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 61

Enunciado

Como é sabido, os números de telemóvel da operadora TMN têm 9 algarismos começando sempre por 96.

Quantos desses números são múltiplos de dez e têm todos os algarismos deferentes?

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Probabilidades e combinatória / Aplicando / 12.º Ano

Um poliedro de nove faces

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 60

Enunciado

Considere, agora, o poliedro do problema anterior num referencial o. n. Oxyz, de tal forma que:

  • o vértice O coincida com a origem do referencial;
  • o vértice N pertença ao semieixo positivo Ox;
  • o vértice P pertença ao semieixo positivo Oy.
  1. Escolhendo, ao acaso, três dos nove vértices do sólido representado, qual é a probabilidade de pertencerem à mesma face?
  2. Dois amigos escolheram cada um, em segredo, um dos nove vértices do sólido.
    Qual é a probabilidade
… Ler mais
2

Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Numerar as faces de um poliedro

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 59

Enunciado

Na figura está representado um poliedro com nove faces, que pode ser decomposto num cubo e numa pirâmide quadrangular regular.

Pretende-se numerar as nove faces do poliedro com os números de 1 a 9 (um número diferente em cada face).

Como se vê na figura, três das faces do poliedro já estão numeradas, com os números 1, 2 e 3.

  1. De quantas maneiras diferentes podemos numerar as outras seis faces, com os restantes seis números?
  2. Com os
… Ler mais
0

Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Oito livros

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 57

Enunciado

Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, oito livros todos distintos, dois dos quais são de Inglês.

De quantas maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os dois livros de Inglês fiquem juntos?

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Num saco existem doze cartões

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 56

Enunciado

Num saco existem doze cartões de igual forma e material, dos quais quatro são verdes, quatro são azuis e quatro são pretos.

Para cada uma das cores, os cartões estão numerados de 1 a 4.

  1. Retirando do saco, um a um, todos os cartões e dispondo-os em fila, qual é a probabilidade dos cartões com os mesmos algarismos ficarem todos juntos?
    Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
  2. Suponha que se retiraram do saco alguns cartões.
… Ler mais
0

Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Parque de estacionamento

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 55

Enunciado

Seis amigos chegam à escola conduzindo cada um a sua motorizada e encontram os dez lugares do parque de estacionamento vazios.

  1. De quantas formas podem estacionar as motorizadas se não houver qualquer restrição?
  2. Supondo que os lugares de estacionamento lhes foram atribuídos ao acaso, qual a probabilidade de ficarem todos juntos, num dos extremos do estacionamento?

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Escreva todos os subconjuntos

Binómio de Newton: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 54

Enunciado

  1. Escreva todos os subconjuntos do conjunto $A=\left\{ d,e,f \right\}$.
    (Não esqueça que o conjunto vazio e o conjunto A são subconjuntos de A.)
  2. Transcreva e complete o quadro seguinte e compare-o com as 5 primeiras linhas do Triângulo de Pascal.
    Número de subconjuntos de B com:
    Subcomjuntos de B 0 elementos 1 elementos 2 elementos 3 elementos 4 elementos Total
    $\left\{ {} \right\}$ 1 – – – – $1={{2}^{0}}$
     $\left\{ a \right\}$ 1 1 – – –
… Ler mais
0

Aplicando / 12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Um grupo de doze rapazes e oito raparigas

Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 52

Enunciado

Um grupo de doze rapazes e oito raparigas pretende organizar um clube.

  1. De quantos modos diferentes se pode obter uma direção de cinco elementos com funções indiferenciadas, sabendo que:
    a) são todos elegíveis;
    b) é formada só por rapazes;
    c) é formada só por raparigas;
    d) é formada por 3 rapazes e duas raparigas?
  2. Sabendo que a escolha dos elementos para a direção é feita por sorteio e que todos são elegíveis, qual a probabilidade:
    a) dos
… Ler mais