A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Números inteiros / Aplicando / 7.º Ano

Qual a ordem para efetuar as operações?

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 32 Ex. 3

Enunciado

Considera as seguintes expressões numéricas:

A: $7 + {9^2} \div 3$          B: $\left( {{2^3} – 9} \right) \times 5 + 5$

  1. Em cada uma delas, qual é a ordem pela qual deves efetuar as operações?
  2. Encontra o valor numérico de cada uma das expressões.

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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

Calcula utilizando as regras das potências

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 32 Ex. 2

Enunciado

Calcula o valor de cada expressão numérica, utilizando as regras operatórias das potências:

  1.  ${\left( { – 3} \right)^2} \times {\left( { – 3} \right)^5}$
  2. ${\left( {{2^2}} \right)^3} \times {\left( { – 3} \right)^6}$
  3. ${\left( { – 2} \right)^4} \times {\left( { + 3} \right)^4}$
  4. ${\left( { – 5} \right)^3} \times \left( { – 5} \right)$
  5. ${\left( { – 5} \right)^8} \div {\left( { – 5} \right)^7}$
  6. ${15^2} \div {3^2}$
  7. ${63^5} \div {\left( { – 7} \right)^5}$
  8. ${\left(
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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

Decompõe num produto de duas potências com a mesma base

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 32 Ex. 1

Enunciado

Decompõe cada potência num produto de duas potências com a mesma base:

  1. ${\left( { – 7} \right)^6}$
  2. ${23^8}$
  3. ${\left( { – 1} \right)^3}$
  4. ${10^4}$

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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

Uma novidade sobre um ator

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 6

Enunciado

A divulgação de uma novidade sobre um ator partiu do seu agente, que telefonou a $5$ fãs.

Cada uma dessas $5$ pessoas telefonou para outras $5$, que por sua vez contaram a novidade a outras $5$, que disseram a outras $5$.

Cada pessoa soube apenas por um telefonema.

  1. Quantas ligações telefónicas foram feitas?
  2. Supondo que cada ligação custou $2$ €, quanto custou a propagação da novidade?
  3. Tudo isto aconteceu num clube com $3000$ sócios.
    O que aconteceria
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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

Duas folhas $A0$

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 5

Enunciado

Num trabalho a Marta usou duas folhas de tamanho A0.

Em cada uma delas colou duas folhas A2.

Em cada uma das folhas A2 colou duas A4 e colou duas A6 em cada uma delas.

Quantas folhas de papel usou a Marta?

Explica a tua resposta, apresentando um esquema, uma tabela ou efetuando cálculos.

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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

Um quadrado de fichas

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 3

Enunciado

O João fez um quadrado com $8$ linhas de fichas quadradas e sobraram-lhe $17$ fichas.

Será este o maior quadrado que pode construir com as fichas que possui?
Justifica a tua resposta usando esquemas ou cálculos.

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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

A visita de estudo

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 2

Enunciado

Às 12:00 horas, o Josué disse às amigas Rute e Inês: “O 7.º ano vai fazer uma visita de estudo.”

Às 12:05 horas, a Rute e a Inês tinham contado a novidade ao Joel, ao Pedro, à Tânia e à Sara. E assim se espalhou a notícia: cada alno encarregou-se de avisar outros dois colegas no espaço de cinco minutos.

  1. Quantos alunos souberam a notícia às 12:10 horas? Às 12:15 horas? E às 12:30 horas?
  2. Ao fim
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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

Os copos de sumo

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 1

Enunciado

Numa mesa estão $24$ copos iguais, dos quais $8$ estão cheios de sumo, $8$ têm sumo até meio do copo e $8$ estão vazios.

Tês amigos querem dvidi-los de forma a que todos fiquem com igual quantidade de sumo e o mesmo número de copos.

Como poderás fazê-lo sem verter sumo de um copo para outro?

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Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço / Aplicando / 10.º Ano

Considere o cubo com $4$ cm de aresta representado na figura

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 3

Enunciado

Consideremos o cubo com $4$ cm de aresta representado na figura.

Sabendo que I e J são pontos médios das arestas a que pertencem:

  1. reproduza o cubo e construa a secção nele produzida pelo plano IDJ;
  2. prove que a secção obtida na alínea anterior é um losango e represente-a em verdadeira grandeza;
  3. determine os valores exatos do perímetro e da área da secção, apresentando o resultado o mais simplificado possível.

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Aplicando / 10.º Ano / Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço

O mesmo cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 2

Enunciado

Considere, ainda, o cubo [ABCDEFGH] do exercício anterior e o plano IJK paralelo a AD.

  1. Determine as dimensões da secção [IJKL], supondo que I e J são pontos médios das arestas [EF] e [AE].
  2. Sendo $\overline {EJ}  = \overline {EI} $, determine $\overline {EJ} $ de modo que a secção [IJKL] seja um quadrado.

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Aplicando / 10.º Ano / Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço

Um cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 1

Enunciado

Consideremos o cubo [ABCDEFGH], com $4$ cm de aresta e o plano IJK, sendo J e K pontos médios das arestas [AE] e [DH], respetivamente, e I um ponto de [EF], tal que $\overline {EI}  = 3$ cm.

  1. Qual a posição do plano IJK em relação à reta da aresta [AD]? Porquê?
  2. Represente em perspetiva sobre o cubo a secção nele produzida pelo plano IJK.
  3. Classifique, justificando, a secção obtida e represente-a em verdadeira grandeza.
  4. Determine o
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10.º Ano / Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço / Aplicando

Cortes produzidos num tetraedro

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 57 Ex. 3

Enunciado

Seja [BDEG] um tetraedro regular.

Os pontos M, N e Q são pontos médios das arestas a que pertencem.

Desenhe os cortes produzidos no tetraedro pelos planos indicados.

Plano MNG Plano MNQ
Plano que contém a reta MN e é paralelo a DG Plano MNT, sendo $\overline {TG}  = \frac{1}{4}\overline {BG} $
Plano que contém a reta UM e é paralelo a DG Plano MBG
Plano que passa em M e é paralelo a DBG
 

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Aplicando / 10.º Ano / Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço

Considere o cubo

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 56 Ex. 2

Enunciado

Considere o cubo [ABCDEFGH] representado na figura.

  1. Diga se são paralelos ou secantes e defina com precisão a intersecção:

    a) da reta CE com o plano ABF;
    b) da reta BE com o plano ADG;
    c) da reta EH com o plano ADG;
    d) da reta DH com o plano ACG.

  2. Seja I o ponto médio do segmento [BC].

    a) Construa a intersecção da reta EI com o plano ABG.
    b) Construa a intersecção dos planos DEI

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