Category: Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

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Determina analiticamente as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 7

Enunciado

Considera as funções f e g, definidas por \(f\left( x \right) = {x^2}\) e \(g\left( x \right) = – 6x – 8\).
Determina analiticamente as coordenadas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g.

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Comecemos por determinar as abcissas dos …

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Determina uma expressão algébrica para cada uma das funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 6

Enunciado

No referencial cartesiano da figura estão representados os gráficos de duas funções f e g, respetivamente, a parábola de vértice \(\left( {0,\;0} \right)\) que passa pelo ponto \(A\left( { – 1,\; – 1} \right)\) e a reta DE em que \(D\left( {0,\; – 2} \right)\) e …

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Escreve uma expressão algébrica da função f

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 113 Ex. 5

Enunciado

Seja f uma função quadrática do tipo \(y = a{x^2}\), com \(a \ne 0\), tal que \(f\left( 1 \right) = – 7\).

Escreve uma expressão algébrica da função f.

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Como \(f\left( 1 \right) = – 7\), vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) = – 7}& …

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Uma parábola de eixo vertical e vértice na origem

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 4

Enunciado

A função g está representada graficamente no referencial cartesiano da figura por uma parábola de eixo vertical e que passa na origem.
O ponto \(A\left( { – 2,\;2} \right)\) pertence ao gráfico de g.

Determina uma expressão algébrica de g.

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Os gráficos

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Uma representação gráfica de quatro funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 3

Enunciado

Num referencial estão representas as funções f, g, h e j, que são, respetivamente, uma função quadrática, uma função afim, uma função de proporcionalidade direta e uma função constante.

  1. Define as funções f, g, h e j recorrendo a expressões algébricas.
  2. Determina
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Gráficos de duas funções quadráticas

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 2

Enunciado

No referencial seguinte estão representados os gráficos de duas funções quadráticas do tipo \(y = a{x^2}\), com a inteiro e diferente de zero.
Escreve as suas expressões algébricas.

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Os gráficos das funções do tipo \(f\left( x \right) = a{x^2}\), com \(a \ne 0\), são

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Uma função quadrática e outra afim

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 110 Tarefa 8

Enunciado

Considera a função definida, no conjunto dos números reais, por \(f\left( x \right) = 3{x^2}\).

  1. Esboça o gráfico de f num referencial cartesiano.
  2. Determina graficamente as soluções da equação \(3{x^2} = 12x\), determinando a interseção dos gráficos da função quadrática f e da função afim g,
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Uma função quadrática representada graficamente

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 110 Tarefa 7

Enunciado

Considera uma função f quadrática representada graficamente no referencial cartesiano da figura por uma parábola de eixo vertical e que passa na origem.

Sabendo que o ponto de coordenadas \(\left( { – 2,\; – 1} \right)\) pertence ao gráfico de f, determina a expressão algébrica de …

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O logótipo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 108 Tarefa 6

Enunciado

A Clara criou um logótipo, usando quatro quadrados geometricamente iguais, conforme indica a figura.
Três partes estão pintadas a vermelho e uma está pintada a azul.
Considera x o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado azul.

  1. Seja y a área do quadrado azul em função de
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Gráficos de duas funções

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 107 Ex. 8

Enunciado

Na figura, estão representados, num referencial cartesiano, os pontos A e B e partes dos gráficos de duas funções, f e g.

Sabe-se que:

  • o ponto O é a origem do referencial;
  • a função f é uma função de proporcionalidade direta;
  • a função g é uma
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Uma função definida por \(y = \frac{{10}}{x}\)

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 107 Ex. 7

Enunciado

No referencial cartesiano da figura, está representada parte do gráfico da função f definida por \(y = \frac{{10}}{x}\), com \(x > 0\).

Sabe-se que:

  • os pontos P e Q pertencem ao gráfico da função f;
  • os pontos A e B pertencem ao eixo das abcissas;
  • o
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Observa o gráfico da função f

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 107 Ex. 6

Enunciado

Observa o gráfico da função f.

  1. Verifica que a função f é de proporcionalidade inversa e determina a constante de proporcionalidade.
  2. Escreve uma expressão algébrica da função representada no gráfico.

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  1. A função f é de proporcionalidade inversa, pois é constante o produto das