A largura da calçada
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Pág. 69 Ex. 10
O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular.
O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.
Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 m2 de lajetas de pavimento para fazer a calçada, que pretende gastar na totalidade, qual deverá ser a largura da calçada?
Seja $x$, em metros, a largura da calçada.
De acordo com a decomposição apresentada, temos: $$\begin{array}{*{20}{c}}
{{A_1}:}&{30x} \\
{{A_2}:}&{{x^2}} \\
{{A_3}:}&{20x}
\end{array}$$
Assim, temos:
$$\begin{array}{*{20}{l}}
{30x + {x^2} + 20x = 72}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 50x – 72 = 0} \\
{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{ – 50 \pm \sqrt {2500 + 288} }}{2}} \\
{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{ – 50 \pm \sqrt {2788} }}{2}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{{ – 50 – \sqrt {2788} }}{2}}& \vee &{x = \frac{{ – 50 + \sqrt {2788} }}{2}}
\end{array}}
\end{array}$$
Ora, $$\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} = \frac{{ – 50 – \sqrt {2788} }}{2} \approx – 51,4}&{\text{e}}&{{x_2} = \frac{{ – 50 + \sqrt {2788} }}{2} \approx 1,4}
\end{array}$$
Portanto, a calçada deve ter 1,4 metros de largura.
