Uma função definida por \(y = \frac{{10}}{x}\)

No referencial cartesiano da figura, está representada parte do gráfico da função f definida por \(y = \frac{{10}}{x}\), com \(x > 0\).
Sabe-se que:

• os pontos P e Q pertencem ao gráfico da função f;

• os pontos A e B pertencem ao eixo das abcissas;

• o ponto C pertence ao eixo das ordenadas;

• as abcissas dos pontos A e P são iguais,

• as abcissas dos pontos B e Q são iguais.

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1. Como a função é de proporcionalidade inversa e a constante de proporcionalidade é 10 (pois \(x \times y = 10\)), então \({A_{\left[ {OAPC} \right]}} = \overline {OA} \times \overline {OC} = {x_P} \times {y_P} = 10\).
   Logo, a alternativa correta é a [B].
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2. Se \(\overline {OB} = 4\), então \({x_Q} = 4\).
   Logo, \({y_Q} = f\left( {{x_Q}} \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{10}}{4} = \frac{5}{2}\).
   Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [OBQ], vem:\[\overline {OQ} = \sqrt {{{\overline {OB} }^2} + {{\overline {BQ} }^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {{\textstyle{5 \over 2}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{89}}{4}} = \frac{{\sqrt {89} }}{2}\]
   Assim, o perímetro do triângulo [OBQ] é \({P_{\left[ {OBQ} \right]}} = \overline {OB} + \overline {BQ} + \overline {OQ} = 4 + \frac{5}{2} + \frac{{\sqrt {89} }}{2} = \frac{{13 + \sqrt {89} }}{2} \approx 11,2\).