A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Apresenta-se uma Ficha de Trabalho com exercícios e problemas relativos a Cálculo de probabilidades e Distribuição de probabilidades. A Ficha de Trabalho contém soluções. É também apresentada uma Proposta de Resolução.
Bom Trabalho!
Apresenta-se uma Ficha de Trabalho com exercícios relativos a Distribuição de probabilidades.
A Ficha de Trabalho contém soluções.
Bom Trabalho!… Ler mais
Um homem tem 8 chaves, das quais apenas uma abre um cofre.
Sabe-se que, após cada tentativa, o homem separa a chave utilizada.
A: “Abriu o cofre na primeira tentativa“;
B: “Abriu o cofre somente na segunda tentativa“.
À custa de um dado equilibrado defina uma experiência a que associe uma variável aleatória uniforme discreta.
Determine a sua esperança matemática e a variância.
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisUma criança tem um jogo constituído por uma caixa que numa das faces tem um buraco com um recorte de uma peça P1 que, quando nele introduzida, cai dentro da caixa.
Além dessa peça, o jogo tem mais quatro peças P2, P3, P4 e P5, com recortes diferentes. Dada a sua pouca idade, a criança pega nas peças ao acaso e experimenta cada uma, mas já tem o cuidado de pôr de parte a peça experimentada.
Considere a experiência aleatória de espaço de resultados S, que consiste no lançamento de dois dados perfeitos e a variável aleatória assim definida: \[\begin{array}{*{35}{l}}
X: & S\to \mathbb{R} \\
{} & (x,y)\to x\times 3y \\
\end{array}\]
– $X((1,1))$
– $X((6,3))$
– $X((1,3))$
– $X((5,2))$
e indique o contradomínio de X.
(Para facilitar, construa uma tabela de dupla entrada.)
– $P(X=6)$
– $P(X=12)$
– $P(X\le 7)$
– $P(X>10)$
Considere um espaço de resultados finito, $\Omega $, associado a uma certa experiência aleatória.
A propósito de dois acontecimentos X e Y ($X\subset \Omega $ e $Y\subset \Omega $), sabe-se que:
Tiram-se do frigorífico, ao acaso, um iogurte e
– a quarta parte dos jovens são portugueses, sendo os restantes estrangeiros;
– 52% dos jovens participantes no acampamento são do sexo feminino;
–
De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, não repondo a primeira bola extraída, antes de retirar a segunda.
Considere os seguintes acontecimentos:
Sabe-se que $P(B|A)=\frac{1}{2}$.
Quantas bolas pretas estão inicialmente na caixa?
Numa pequena composição, justifique a sua resposta, começando por explicar o significado de $P(B|A)$, no contexto da situação descrita.
Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
Indique o valor da probabilidade condicionada $P(B|A)$.
Justifique a sua resposta.
Qual é a probabilidade de a face 6 sair, pela primeira vez, precisamente no terceiro lançamento?
Apresente o resultado sob a forma de percentagem, arredondada às décimas.
Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ($A\subset S$ e $B\subset S$).
Sabe-se que:
Prove que $A$ e $\overline{A}$ são acontecimentos equiprováveis.
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisUm dos membros do casal Silva (ou o Manuel ou a Adelaide) vai todos os dias de manhã comprar pão à padaria da rua onde moram, mal ela abre.
Em 40% dos dias, é o Manuel Silva que vai comprar o pão. Nos restantes dias, é a Adelaide Silva que se encarrega dessa tarefa.
Sabe-se também que, nas vezes em que a Adelaide vai à padaria, ela compra apenas pão de trigo (o que acontece 20% dessas … Ler mais
Prove que: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})-P(B)+P(A|B)\times P(B)$.
Escolhendo aleatoriamente uma rapariga de Vale do Rei, qual é a probabilidade de ela não ser
Considere duas caixas: caixa A e caixa B.
Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
Considere os acontecimentos:
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