À custa de um dado

Consideremos a experiência aleatória que consiste em lançar um dado cúbico equilibrado e registar o número de pontos inscrito na face voltada para cima.

Consideremos a variável aleatória uniforme discreta $X$: “O valor da pontuação é par”, tal que:

• $X=1$ quando o número de pontos obtido é um número par;
• $X=0$ quando o número de pontos obtido é um número ímpar.

A distribuição de probabilidades é a seguinte:

 A esperança matemática é \[E(X)=\frac{1}{2}\times 0+\frac{1}{2}\times 1=\frac{1}{2}\] e a variância é \[{{\sigma }^{2}}=\frac{1}{2}\times {{(0-\frac{1}{2})}^{2}}+\frac{1}{2}\times {{(1-\frac{1}{2})}^{2}}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}\]

Outra possibilidade:

Consideremos a experiência aleatória que consiste em lançar um dado cúbico equilibrado e registar o número de pontos inscrito na face voltada para cima.

Consideremos a variável aleatória uniforme discreta $Y$: “Número de pontos inscrito na face voltada para cima”.

A distribuição de probabilidades é a seguinte:

 A esperança matemática é \[E(X)=\frac{1}{6}\times 1+\frac{1}{6}\times 2+\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\times 5+\frac{1}{6}\times 6=\frac{1}{6}\times 21=\frac{7}{2}\] e a variância é \[{{\sigma }^{2}}=\frac{1}{6}\times {{(1-\frac{7}{2})}^{2}}+\frac{1}{6}\times {{(2-\frac{7}{2})}^{2}}+\frac{1}{6}\times {{(3-\frac{7}{2})}^{2}}+\frac{1}{6}\times {{(4-\frac{7}{2})}^{2}}+\frac{1}{6}\times {{(5-\frac{7}{2})}^{2}}+\frac{1}{6}\times {{(6-\frac{7}{2})}^{2}}=\frac{35}{12}\]

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Diz-se que a variável aleatória $X$, que toma um número $n$ finito de valores ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}},\ …,\ {{x}_{n}}$, tem uma distribuição uniforme discreta se a probabilidade de qualquer desses valores for $p=P(X={{x}_{i}})=\frac{1}{n}$.