A piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 72 Ex. 1
Enunciado
Na Figura 1, está representado um esquema da piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim.
A Figura 2 representa um esquema da base da piscina.
Na Figura 1, [ABCDEFGHIJKL] é um prisma regular e \(\overline {BH} = 1,5\) m.
Na Figura 2, [ABCDEF] é um hexágono, \(\overline {BC} = 2\) m e \(\overline {OM} = \sqrt 3 \) m.
- Calcula, em litros, a capacidade da piscina.
Apresenta os cálculos que efetuares. - A mãe da Marta vai colocar junto da piscina um escorrega como o representado na Figura 3.
A Figura 4 representa um esquema do escorrega da Figura 3.
Qual é, em graus, a amplitude do ângulo α?
Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às unidades.
Resolução
Na Figura 1, está representado um esquema da piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim.
A Figura 2 representa um esquema da base da piscina.Na Figura 1, [ABCDEFGHIJKL] é um prisma regular e \(\overline {BH} = 1,5\) m.
Na Figura 2, [ABCDEF] é um hexágono, \(\overline {BC} = 2\) m e \(\overline {OM} = \sqrt 3 \) m.
- O volume da piscina, em metros cúbicos, é:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{V_{Piscina}}}& = &{6 \times \frac{{\overline {BC} \times \overline {OM} }}{2} \times \overline {BH} }\\{}& = &{6 \times \frac{{2 \times \sqrt 3 }}{2} \times 1,5}\\{}& = &{9\sqrt 3 }\\{}& \approx &{15,588}\end{array}\]
Portanto, a piscina tem, aproximadamente, 15588 litros de capacidade.
- No triângulo retângulo da Figura 4, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = \frac{{1,8}}{2}}& \Leftrightarrow &{{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = 0,9}\\{}& \Leftrightarrow &{\alpha = {{{\mathop{\rm tg}\nolimits} }^{ – 1}}\left( {0,9} \right)}\\{}&{}&{\alpha \approx 42^\circ }\end{array}\]
Portanto, \(\alpha \approx 42^\circ \).
