Ficha de Trabalho
12.º Ano: Triângulo de Pascal; Binómio de Newton
Apresenta-se uma Ficha de Trabalho com exercícios relativos ao Triângulo de Pascal e Binómio de Newton.
A Ficha de Trabalho contém soluções.
Bom Trabalho!
Category: 12.º Ano
Num pelotão há dezasseis soldados
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 44
Enunciado
Num pelotão há dezasseis soldados.
- Quantas “guardas” diferentes se podem formar, com 4 soldados?
- Um dos soldados chama-se Rui. Em quantas dessas “guardas” estará o Rui?
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Um grupo de amigos
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 43
Enunciado
Um grupo de amigos, constituído por três rapazes e duas raparigas, vai ao cinema e ocupa cinco lugares consecutivos.
- De quantos modos distintos se podem sentar?
- E se cada uma das raparigas ficar num dos extremos?
- E se as raparigas não se sentarem nos extremos?
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Alguns automóveis
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 41
Enunciado
De quantos modos diferentes se podem arrumar:
- 2 carros, num parque de 5 lugares;
- 5 carros, num parque de 5 lugares.
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Números com quatro algarismos
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 40
Enunciado
Considere todos os números com quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9.
Escolhido um desses números ao acaso, qual é a probabilidade de ser um número ímpar, de ter os algarismos todos diferentes e começar por 8?
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Um fabricante de bicicletas
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 39
Enunciado
Um fabricante de bicicletas atribui um código de fabrico a cada bicicleta que produz.
Cada código é formado por quatro algarismos (de 0 a 9) colocados por uma certa ordem.
Escolhida uma bicicleta ao acaso, qual a probabilidade do seu código ter exatamente três zeros?
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Distribuição normal
A curva de Gauss – curva da distribuição normal mediante a qual é possível representar-se medidas prováveis da Estatística
Distribuição normal
A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Foi primeiramente introduzida pelo matemático Abraham de Moivre.
Além de descrever uma série de fenómenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal.
Um interessante uso da Distribuição Normal … Ler mais
Distribuição binomial
Distribuição binomial
Plinko I
Plinko and the Binomial Distribution
A Bernoulli trial is an experiment that results in a success with probability $p$ and a failure with probability $1-p$. A random variable is said to have a Binomial Distribution if it is the result of recording the number of successes in n independent Bernoulli trials.
In the Applet below, we have represented repeated independent Bernoulli trials by a single ball falling through an array of pins. Each time … Ler mais
Resultados obtidos a uma certa disciplina
Distribuição normal: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 38
Enunciado
Os resultados obtidos pelos alunos a uma certa disciplina distribuem-se segundo $N\left( {12;\;2,5} \right)$.
- Qual a probabilidade de, escolhendo um destes alunos ao acaso, a sua nota não ser superior a 7?
- Qual a classificação mínima que um aluno deve ter para se situar entre os 2,5% dos alunos com melhores notas?
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Os pesos de 600 alunos do ensino secundário
Distribuição normal: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 37
Enunciado
Os pesos, em kg, de 600 alunos do ensino secundário distribuem-se segundo N(60, 5).
Calcule, aproximadamente, quantos deles têm peso:
- pertencente ao intervalo ]55, 65[;
- pertencente ao intervalo ]50, 70[;
- superior a 60 kg,
- inferior a 70 kg.
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A distribuição de alturas de 2000 pessoas
Distribuição normal: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 35
Enunciado
A distribuição de alturas de 2000 pessoas de uma região é representada por uma curva normal N (162, 7).
Indique um valor aproximado da percentagem daqueles cuja altura:
- ultrapassa 162 cm;
- está compreendida entre 155 cm e 169 cm;
- é menor que 155 cm;
- é maior que 176 cm.
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Numa fábrica de material elétrico
Esperança matemática e desvio padrão: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 34
Enunciado
Numa fábrica de material elétrico, recolheu-se uma amostra de 400 lâmpadas, para estudar o seu tempo de duração.
| Horas de vida | 200 a 399 | 400 a 599 | 600 a 799 |
| N.º de lâmpadas | 48 | 203 | 149 |
- Construa um histograma e calcule a esperança matemática e o desvio padrão da distribuição.
- Qual a percentagem de lâmpadas que duram menos do que $\mu -2\sigma $?
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A lei de probabilidade de uma variável aleatória
Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 33
Enunciado
A lei de probabilidade de uma variável aleatória $X$ é:
| ${{x}_{i}}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| $P(X={{x}_{i}})$ | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,2 |
- Calcule a esperança matemática e o desvio padrão de $X$.
- Uma variável aleatória $Y$ toma os valores 3, 4, 5 e 6.
a) Qual é a lei de probabilidade de $Y$, sabendo que:
$P(Y>5)=0,5$; $P(Y<5)=\frac{1}{3}$ e $P(Y=3)=P(Y=4)$.b) Qual é a esperança matemática e o desvio padrão de $Y$?
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Um fabricante
Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 32
Enunciado
Um fabricante analisou os registos diários do número de artigos vendidos por um dos seus representantes e elaborou a seguinte distribuição de probabilidades:
| ${{x}_{i}}$ – N.º de artigos vendidos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| $P(X={{x}_{i}})$ | 0,1 | 0,35 | 0,3 | 0,1 | $p$ | 0,07 | 0,06 |
- Calcule o valor de $p$.
- Sendo $\mu $ o valor médio e $\sigma $ o desvio padrão da distribuição, qual é a probabilidade do número de vendas pertencer ao intervalo \[\left] \mu -\sigma
