Números com quatro algarismos

Cada um dos quatro algarismos do número pode ser escolhido de 9 maneiras diferentes, pelo que o número de casos possíveis é $$NCP=9\times 9\times 9\times 9={{9}^{4}}={}^{9}A{{‘}_{4}}$$

Como o número pretendido é ímpar, começa por 8 e tem todos os algarismos diferentes, então o algarismo das unidades pode ser escolhido de 5 maneiras diferentes (1, 3, 5, 7 e 9), o algarismo das unidades de milhar de 1 maneira apenas (8) e, os restantes dois algarismos, um deles de 7 e o outro de 6 maneiras diferentes. Assim, o número de casos favoráveis é $$NCF=1\times 7\times 6\times 5=1\times {}^{7}{{A}_{2}}\times 5=5\times {}^{7}{{A}_{2}}$$

Portanto, a probabilidade pedida é $$p=\frac{5\times {}^{7}{{A}_{2}}}{{}^{9}A{{‘}_{4}}}=\frac{5\times 7\times 6}{{{9}^{4}}}=\frac{2\times 3\times 5\times 7}{{{3}^{8}}}=\frac{2\times 5\times 7}{{{3}^{7}}}=\frac{70}{2187}$$