Numa fábrica de material elétrico
Esperança matemática e desvio padrão: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 34
Enunciado
Numa fábrica de material elétrico, recolheu-se uma amostra de 400 lâmpadas, para estudar o seu tempo de duração.
| Horas de vida | 200 a 399 | 400 a 599 | 600 a 799 |
| N.º de lâmpadas | 48 | 203 | 149 |
Construa um histograma e calcule a esperança matemática e o desvio padrão da distribuição.- Qual a percentagem de lâmpadas que duram menos do que $\mu -2\sigma $?
Resolução
- Apresenta-se um histograma do tempo de duração de uma amostra de 400 lâmpadas:
A esperança matemática e o desvio padrão são:
\[\mu =\frac{48\times 300+203\times 500+149\times 700}{48+203+149}=\frac{220200}{400}=550,5\]
\[\sigma =\sqrt{\frac{48\times {{(300-550,5)}^{2}}+203\times {{(500-550,5)}^{2}}+149\times {{(700-550,5)}^{2}}}{400}}=\frac{\sqrt{68599}}{2}\approx 131\]
- Ora, $\mu -2\sigma \approx 550,5-2\times 131=288,5$ horas.
Assim, temos \[\frac{48}{200}=\frac{x}{88,5}\] donde $x\approx 21$.
É de esperar que cerca de 21 lâmpadas tenham duração inferior a 288,5 horas, a que corresponde $\frac{21}{400}=5,25$% do total da amostra.
