Um fabricante de bicicletas
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 173 Ex. 39
Um fabricante de bicicletas atribui um código de fabrico a cada bicicleta que produz.
Cada código é formado por quatro algarismos (de 0 a 9) colocados por uma certa ordem.
Escolhida uma bicicleta ao acaso, qual a probabilidade do seu código ter exatamente três zeros?
O código é constituído por 4 dígitos (— — — —), podendo cada um deles ser escolhido de 10 maneiras diferentes, considerando os dez algarismos de 0 a 9. Logo o número de casos possíveis é $$NCP=10\times 10\times 10\times 10={{10}^{4}}={}^{10}A{{‘}_{4}}$$
Os três algarismos “0” podem ser colocados em ${}^{4}{{C}_{3}}=4$ posições diferentes (0 0 0 —, 0 0 — 0, 0 — 0 0, — 0 0 0) e, para cada uma destas disposições, o quarto dígito a posicionar pode ser escolhido de 9 maneiras distintas (os algarismos de 1 a 9). Logo, o número de casos favoráveis é $$NCF={}^{4}{{C}_{3}}\times 9$$
Portanto, a probabilidade pedida é $$p=\frac{{}^{4}{{C}_{3}}\times 9}{{}^{10}A{{‘}_{4}}}=\frac{4\times 9}{{{10}^{4}}}=\frac{36}{10000}=\frac{9}{2500}=0,0036$$
